Câu hỏi:

Bước sóng của vạch quang phổ thứ nhất và thứ hai của dãy Banme là $0,656\mathrm{\mu m}$ và $0,486\mathrm{\mu m}$. Bước sóng của vạch đầu tiên trong dãy Pasen là:

Trong nguyên tử hidro các mức năng lượng được mô tả theo công thức $\mathrm{E}=-\frac{\mathrm{A}}{{\mathrm{n}}^2}$, trong đó A là hằng số dương. Khi nguyên tử đang ở trạng thái cơ bản thì bị kích thích bởi điện trường mạnh và làm cho nguyên tử có thể phát ra tối đa 15 bức xạ. Hỏi trong các bức xạ mà nguyên tử hidro có thể phát ra trong trường hợp này thì tỉ số về bước sóng giữa bức xạ dài nhất và bức xạ nhắn nhất là bao nhiêu?

Một đám nguyên tử hidro đang ở trạng thái cơ bản. Khi chiếu bức xạ có tần số ${\mathrm{f}}_1$ vài đám nguyên tử này thì chúng phát ra tối đa 3 bức xạ. Khi chiếu bức xạ có tần số ${\mathrm{f}}_2$ vào đám nguyên tử này thì chúng phát ra tối đa 10 bức xạ. Biết năng lượng ứng với các trạng thái dừng của nguyên tử hidro được tính theo biểu thức ${\mathrm{E}}_{\mathrm{n}}=-\frac{{\mathrm{E}}_0}{{\mathrm{n}}^2}$ (${\mathrm{E}}_0$ là hằng số dương, n = 1, 2, 3, …). Tỉ số $\frac{{\mathrm{f}}_1}{{\mathrm{f}}_2}$ là:

Khi chuyển từ quỹ đạo L, nguyên tử hidro phát ra photon có bước sóng $0,6563\mathrm{\mu m}$. Khi chuyển từ quỹ đạo N về quỹ đạo L, nguyên tử hidro phát ra photon có bước sóng $\text{0,4861μm}$. Khi chuyển từ quỹ đạo N về quỹ đạo M, nguyên tử hidro phát ra photon có bước sóng:

Theo các tiên đề Bo, trong nguyên tử hidro, giả sử chuyển động của electron quanh hạt nhân là chuyển động tròn đều. Tỉ số giữa tốc độ của electron trên quỹ đạo K với tốc độ của electron trên quỹ đạo N bằng:

Trong quang phổ hidro, bước sóng dài nhất của dãy Laiman là $0,1216\mathrm{\mu m}$, bước sóng nhắn nhất của dãy Banme là $0,3650\mathrm{\mu m}$. Bước sóng nhắn nhất của bức xạ mà hidro có thể phát ra:

Theo mẫu nguyên tử Bo, trong nguyên tử hidro, bán kính quỹ đạo dừng K là ${\mathrm{r}}_0$. Khi electron chuyển từ quỹ đạo dừng O về quỹ đạo dừng M thì bán kính quỹ đạo giảm