Câu hỏi:

Biết rằng tồn tại các giá trị của $\mathrm{x}\in \left[0;2\mathrm{\pi }\right]$ để ba số $1+\mathrm{sinx},{\sin }^2\mathrm{x},$$1+\sin 3\mathrm{x}$ lập thành một cấp số cộng, tính tổng S các giá trị đó của x.

Cho cấp số cộng $\left({\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}\right)$ có công sai d = 2 và ${\mathrm{u}}_2^2+{\mathrm{u}}_3^2+{\mathrm{u}}_4^2$ đạt giá trị nhỏ nhất. Số 2018 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số cộng $\left({\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}\right)$?

Một tam giác vuông có chu vi bằng 3 và độ dài các cạnh lập thành một cấp số cộng. Độ dài các cạnh của tam giác đó là:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt lập thành một cấp số cộng: ${\mathrm{x}}^3-3{\mathrm{mx}}^2+2\mathrm{m}(\mathrm{m}-4)\mathrm{x}$$+9{\mathrm{m}}^2-\mathrm{m}=0$?

Độ dài 3 cạnh của một tam giác vuông lập thành một cấp số cộng. Nếu trung bình cộng ba cạnh bằng 6 thì công sai của cấp số cộng này là:

Cho cấp số cộng có tổng của 4 số hạng liên tiếp bằng 22, tổng bình phương của chúng bằng 166. Bốn số hạng của cấp số cộng này là:

Người ta trồng 3003 cây theo một hình tam giác như sau: hàng thứ nhất trồng 1 cây, hàng thứ hai trồng 2 cây, hàng thứ ba trồng 3 cây,...Hỏi có tất cả bao nhiêu hàng cây?