Câu hỏi:

Biết rằng tồn tại các giá trị của $\mathrm{x}\in \left[0;2\mathrm{\pi }\right]$ để ba số $1+\mathrm{sinx},{\sin }^2\mathrm{x},$$1+\sin 3\mathrm{x}$ lập thành một cấp số cộng, tính tổng S các giá trị đó của x.

Cho cấp số cộng có tổng của 4 số hạng liên tiếp bằng 22, tổng bình phương của chúng bằng 166. Bốn số hạng của cấp số cộng này là:

Độ dài 3 cạnh của một tam giác vuông lập thành một cấp số cộng. Nếu trung bình cộng ba cạnh bằng 6 thì công sai của cấp số cộng này là:

Một gia đình cần khoan một cái giếng để lấy nước. Họ thuê một đội khoan giếng nước đến để khoan giếng nước. Biết giá của mét khoan đầu tiên là 80.000 đồng, kể từ mét khoan thứ 2 giá của mỗi mét khoan tăng thêm 5000 đồng so với giá của mét khoan trước đó. Biết cần phải khoan sâu xuống 50m mới có nước. Vậy hỏi phải trả bao nhiêu tiền để khoan cái giếng đó?

Biết rằng tồn tại đúng hai giá trị của tham số m để phương trình ${\mathrm{x}}^4-2(\mathrm{m}+1){\mathrm{x}}^2+2\mathrm{m}$$+1=0$ có bốn nghiệm phân biệt lập thành một cấp số cộng, tính tổng bình phương của hai giá trị đó.

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt lập thành một cấp số cộng: ${\mathrm{x}}^3-3{\mathrm{mx}}^2+2\mathrm{m}(\mathrm{m}-4)\mathrm{x}$$+9{\mathrm{m}}^2-\mathrm{m}=0$?

Một tam giác vuông có chu vi bằng 3 và độ dài các cạnh lập thành một cấp số cộng. Độ dài các cạnh của tam giác đó là: