Câu hỏi:

Biết rằng tồn tại các giá trị của $\mathrm{x}\in \left[0;2\mathrm{\pi }\right]$ để ba số $1+\mathrm{sinx},{\sin }^2\mathrm{x},$$1+\sin 3\mathrm{x}$ lập thành một cấp số cộng, tính tổng S các giá trị đó của x.

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt lập thành một cấp số cộng: ${\mathrm{x}}^3-3{\mathrm{mx}}^2+2\mathrm{m}(\mathrm{m}-4)\mathrm{x}$$+9{\mathrm{m}}^2-\mathrm{m}=0$?

Cho cấp số cộng $\left({\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}\right)$ có công sai d = 2 và ${\mathrm{u}}_2^2+{\mathrm{u}}_3^2+{\mathrm{u}}_4^2$ đạt giá trị nhỏ nhất. Số 2018 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số cộng $\left({\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}\right)$?

Cho cấp số cộng có tổng của 4 số hạng liên tiếp bằng 22, tổng bình phương của chúng bằng 166. Bốn số hạng của cấp số cộng này là:

Trên một bàn cờ có nhiều ô vuông. Người ta đặt 7 hạt dẻ vào ô vuông đầu tiên, sau đó đặt tiếp vào ô vuông thứ hai nhiều hơn ô đầu tiên là 5 hạt dẻ, tiếp tục đặt vào ô vuông thứ ba số hạt dẻ nhiều hơn ô thứ hai là 5 hạt dẻ,… và cứ thế tiếp tục đến ô cuối cùng. Biết rằng đặt hết số ô trên bàn cờ người ta phải sử dụng hết 25450 hạt dẻ. Hỏi bàn cờ đó có bao nhiêu ô?

Biết rằng tồn tại đúng hai giá trị của tham số m để phương trình ${\mathrm{x}}^4-2(\mathrm{m}+1){\mathrm{x}}^2+2\mathrm{m}$$+1=0$ có bốn nghiệm phân biệt lập thành một cấp số cộng, tính tổng bình phương của hai giá trị đó.

Độ dài 3 cạnh của một tam giác vuông lập thành một cấp số cộng. Nếu trung bình cộng ba cạnh bằng 6 thì công sai của cấp số cộng này là: