Câu hỏi:

Biết phương trình ${\log }_5\frac{2\sqrt{x}+1}{x}=2{\log }_3\left(\frac{\sqrt{x}}{2}-\frac{1}{2\sqrt{x}}\right)$ có nghiệm duy nhất $x=a+b\sqrt{2}$ trong đó a, b là các số nguyên. Hỏi m thuộc khoảng nào dưới đây để hàm số $y=\frac{mx+a-2}{x-m}$ có giá trị lớn nhất trên đoạn [1;2] bằng -2

Cho hàm số $y=\frac{\ln \left(2x-a\right)-2m}{\ln \left(2x-a\right)+2}$ (m là tham số thực), trong đó x, a là các số thực thỏa mãn đẳng thức

${\log }_2\left(x^2+a^2\right)+{\log }_{\sqrt{2}}\left(x^2+a^2\right)$$+...+{\log }_{\sqrt{\sqrt{...\sqrt{2}}}}\left(x^2+a^2\right)$$-\left(2^{n-1}-1\right)\left({\log }_{2}xa+1\right)=0$ (với n là số nguyên dương). Gọi S là tập hợp các giá trị của m thỏa mãn $\underset{\left[1,e^2\right]}{Max} y=1$. Số phần tử của S là:

Nghiệm của bất phương trình 

${\log }_2\left(x+1\right)+{\log }_{\frac{1}{2}}\sqrt{x+1}\le 0$

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình ${\log }_2\left(x^2-2x+5\right)-m{\log }_{x^2-2x+5}2=5$ có hai nghiệm phân biệt là nghiệm của bất phương trình ${\log }_{\sqrt{2017}}\left(x+1\right)$$-{\log }_{\sqrt{2017}}\left(x-1\right)>{\log }_{2017}4$

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{3}}\left(2x-1\right)\ge -2$ là

Giải bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}{\left({\log }_3\left(2x-1\right)\right)}^{1000}>0$

Cho $a,b>0$ thỏa mãn ${\log }_{6}a$$={\log }_2\sqrt[3]{b}$$=\log \left(a+b\right)$. Tính $2b-a$