Câu hỏi:

Biết phương trình ${\log }_3\left(3^x-1\right).[1+{\log }_3\left(3^x-1\right)]=6$ có hai nghiệm là $x_1<x_2$ và tỉ số $\frac{x_1}{x_2}=\log \frac{a}{b}$ trong đó $a,b\in N*$ và a, b có ước chung lớn nhất bằng 1. Tính a+b

A. A. a+b=38

B. B. a+b=37

C. a+b=56

D.  a+b=55

Câu 1:

Cho $P={\log }_{\frac{1}{3}}^3\sqrt[3]{a}+{\log }_{\frac{1}{3}}^{2}a-{\log }_{\frac{1}{3}}{a}^3+1$ với $a\in \left[\frac{1}{27};3\right]$ và $M, m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P$. Tính $S=4M-3m$

A. A. 42.

B. 38.

C. $\frac{109}{9}.$

D. D. $\frac{83}{2}.$

Câu 2:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $4{\left({\log }_2\sqrt{x}\right)}^2-{\log }_{\frac{1}{2}}x+m=0$ có nghiệm thuộc khoảng $\left(0;1\right)$

A.

B.

C.

D.

Câu 3:

Cho $f\left(x\right)=\ln \left|\cos 2x\right|$. Tính $f\text{'}\left(\frac{\mathrm{\pi }}{8}\right).$                                                    

A. A. 1.

B. B. 2.

C. C. -2.

D. D. 0.

Câu 4:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình $2^{{\sin }^{2}x}+3^{{\cos }^{2}x}=m.3^{{\sin }^{2}x}$ có nghiệm?

A. A. 7.

B. 4.

C. 5.

D. 6.

Câu 5:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. A. Tập giá trị của hàm số $y=\ln (x^2+1)$ là $[0;+\infty )$

B. B. Hàm số $y=\ln \left(x+\sqrt{x^2+1}\right)$ có tập xác định là $R$

C. $\left[\ln \right(x+\sqrt{x^2+1}\left)\right]\text{'}=\frac{1}{\sqrt{x^2+1}}$

D. D. Hàm số $y=\ln (x+\sqrt{x^2+1})$ không phải là hàm chẵn cũng không phải là hàm lẻ

Câu 6:

Giải phương trình ${\left(\frac{1}{25}\right)}^{x-1}={125}^{2x}$.

A.

B.

C.

D.