Câu hỏi:

Biết phương trình ${{\log }^2}_{3}x-\left(m-2\right){\log }_{3}x+3m-1=0$ có 2 nghiệm $x_1, x_2$. Khi đó có bao nhiêu giá trị nguyên của m thỏa mãn $x_1.x_2=27$

Một vật chuyển động theo quy luật $S=-\frac{1}{3}{t}^3+6t^2$ với t(s) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và S(m) là quảng đường vật duy chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng 9 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình ${\log }_3(x+2)+2m{\log }_{\sqrt{x+2}}3=16$ có hai nghiệm đều lớn hơn -1

Biết phương trình ${\log }_5\frac{2\sqrt{x}+1}{x}=2{\log }_3\left(\frac{\sqrt{x}}{2}-\frac{1}{2\sqrt{x}}\right)$ có nghiệm duy nhất $x=a+b\sqrt{2}$ trong đó a, b là các số nguyên. Hỏi m thuộc khoảng nào dưới đây để hàm số $y=\frac{mx+a-2}{x-m}$ có giá trị lớn nhất trên đoạn [1;2] bằng -2

Cho các hàm số $y={\log }_{2}x$; $y={\left(\frac{e}{\mathrm{\pi }}\right)}^{x-2}$; $y=\log x$ ; $y={\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)}^x$. Trong các hàm số trên, có bao nhiêu hàm số ngịch biến trên tập xác định của nó

Biết hai hàm số $y=a^x,y=f\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ đồng thời đồ thị của hai hàm số này đối xứng nhau qua đường thẳng $y=-x$. Tính $f\left(-a\right)+f\left(-a^2\right)$

Tìm tập xác định D của hàm số 

$y={\log }_{\frac{2}{3}}\left[{\log }_{\frac{1}{3}}\left(\frac{x^2}{2}+2^{{\log }_2\left(x-1\right)}\right)+3\right]$