Câu hỏi:

Biết ${\int }_{\frac{\mathrm{\pi }}{4}}^{\frac{\mathrm{\pi }}{3}}\frac{{\cos }^{2}x+\sin x\cos x+1}{co{s}^{4}x+sinxco{s}^{3}x}dx=a+b\ln 2+c\ln \left(1+\sqrt{3}\right)$ với a, b, c là các số hữu tỉ. Giá trị của abc bằng:

Biết ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}\frac{3\sin x+\cos x}{2\sin x+3\cos x}dx=-\frac{7}{13}\ln 2+b\ln 3+c\mathrm{\pi }\left(\mathrm{b},\mathrm{c}\in \mathrm{Q}\right)$. Tính $\frac{b}{c}$

Cho f (x) là hàm số liên tục trên tập số thực R và thỏa mãn $f\left(x^2+3x+1\right)=x+2$. Tính $I={\int }_1^{5}f\left(x\right)dx$

Cho hàm số f (x) liên tục trên [-1;2] và thỏa mãn điều kiện $f\left(x\right)=\sqrt{x+2}+xf\left(3-x^2\right)$. Tính tích phân $I={\int }_{-1}^{2}f\left(x\right)dx$

Cho ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx = 1$. Tính ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{4}}\left(2{\sin }^{2}x-1\right)f\left(\sin 2x\right)dx$

Tính tích phân $I={\int }_1^{\sqrt{3}}\frac{\sqrt{1+x^2}}{x^2}dx$ ta được:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên $[0;+\infty )$ và ${\int }_0^{x}f\left(t\right)dt=x\sin \left(\mathrm{\pi x}\right)$. Tính f(4)