Bài tập: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu có đáp án

Câu 1:

Chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau:

A.  Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất.

B.  Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó thì đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn.

C.  Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó thì đường xiên nào lớn hơn có hình chiếu nhỏ hơn.

D.  Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau và ngược lại nếu hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường xiên bằng nhau.

Câu 2:

Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng, B nằm giữa A và C. Trên đường thẳng vuông góc với AC tại B ta lấy điểm H. Khi đó:

A. $AH<BH$

B. $AH<AB$

C. $AH>BH$

Câu 3:

Trong tam giác ABC có chiều cao AH:

A. Nếu $BH<HC$ thì $AB<AC$

B. Nếu $AB<AC$ thì $BH<HC$

C. Nếu $BH=HC$ thì $AB=AC$

D. Cả A, B, C đều đúng

Câu 4:

Cho tam giác ABC, có $\widehat{B}=2\widehat{C}$. Tia phân giác góc B cắt AC tại D. Từ D kẻ đường thẳng DE // BC ($E\in AB$). Câu nào sai?

A. BD = DC

B. AE = EB

C. EB = ED

D. Nếu $\Delta ABC$ vuông tại B thì DA = DC = DB

Câu 5:

Cho tam giác ABC nhọn. Vẽ tia Ax nằm trong góc BAC, Ax cắt BC ở M. Gọi E và F theo thứ tự là hình chiếu của B và C trên tia Ax. So sánh BE + CF với BC.

A. BE + CF < BC 

B. BE + CF > BC 

C. BE + CF = BC 

D. BE + CF = 2BC

Câu 6:

Cho tam giác ABC vuông tại A. Từ A hạ AH $\perp$ BC tại H. Khi đó ta có

A. AH > BC

B. AH = BC

C. AH < BC

D. AH = 2BC

Câu 7:

Cho tam giác ABC có D và E lần lượt là hình chiếu của B và C lên AC và AB. Khi đó ta có:

A. BD + CE > AB + AC

B. BD + CE < AB + AC

C. BD + CE = AB + AC

D. BD + CE =  $\frac{1}{2}$(AB + AC)

Câu 8:

Cho đường thẳng d và điểm A không thuộc đường thẳng d. Chọn khẳng định sai.

A. Có duy nhất một đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.

B. Có vô số đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.

C. Có vô số đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.

D. Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng d, đường vuông góc là đường ngắn nhất.