Câu hỏi:

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=x^3+3x^2–3x$ sao cho tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất. 

A. y = -7x + 2      

B. y = -7x - 2 

C. y = -6x - 1      

D. y = -6x - 3 

Câu 1:

Cho hàm số $y=\frac{x^2+2x-3}{x+2}$. Đạo hàm của hàm số là:

$y\text{'}=\frac{x^2+6x+7}{{\left(x+2\right)}^2}$

A. $y\text{'}=\frac{x^2+8x+7}{{\left(x+2\right)}^2}$

B. $y\text{'}=\frac{x^2+4x+7}{{\left(x+2\right)}^2}$

C. $y\text{'}=\frac{x^2+6x+5}{{\left(x+2\right)}^2}$ 

Câu 2:

Cho cấp số cộng (un) có số hạng đầu là u1 = 1 và công sai d = 1. Tìm n sao cho tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó bằng 3003. 

A. n = 79        

B. n = 78 

C. n = 77        

D. n = 80 

Câu 3:

Cho hàm số f(x) = sin4x. cos4x. Tính $f\text{'}\left(\frac{\mathrm{\pi }}{3}\right)$

A. 4        

B. - 1 

C. 2        

D. - 2 

Câu 4:

Cho hàm số $y=\left\{\begin{array}{ll}-2x-1& khi x<-1\\ 1+2x-x^2& khi -1\le x\le 2\\ 1& khi x>2\end{array}\right.$. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau 

A. Hàm số liên tục trên khoảng (-∞ ; -1). 

B. Hàm số liên tục trên khoảng (-1 ; +∞). 

C. Hàm số liên tục tại điểm $x_0 = 2$. 

D. Hàm số liên tục tại điểm $x_0 = -1.$ 

Câu 5:

Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD), tứ giác ABCD là hình thang cân có đáy lớn AD gấp đôi đáy nhỏ BC và cạnh bên AB = BC. Mặt phẳng (P) đi qua A, vuông góc với SD và cắt SB, SC, SD lần lượt tại M, N, P. Khi đó ta có thể kết luận gì về tứ giác AMNP? 

A. AMNP là một tứ giác nội tiếp (không có cặp cạnh đối nào song song). 

B. AMNP là một hình thang vuông. 

C. AMNP là một hình thang. 

D. AMNP là một hình chữ nhật. 

Câu 6:

Giới hạn (nếu tồn tại và hữu hạn) nào sau đây dùng để định nghĩa đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm $x_0$?

$\underset{x\to 0}{\lim }\frac{f\left(x+∆x\right)-f\left(x_0\right)}{∆x}$

A. $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{f\left(x\right)-f\left(x_0\right)}{x-x_0}$ 

B. $\underset{x\to x_0}{\lim }\frac{f\left(x\right)-f\left(x_0\right)}{x-x_0}$ 

C. $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{f\left(x+∆x\right)-f\left(x\right)}{∆x}$