Câu hỏi:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ chắn các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho H(3;-4;2) là trực tâm của tam giác ABC. Phương trình mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ là:

$2x-3y+4z-26=0$

Trong không gian Oxyz, cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ biết $A\left(1;0;1\right),B\left(2;1;2\right),D\left(2;-2;2\right),A\text{'}\left(3;0;-1\right)$. Điểm M thuộc cạnh DC. GTNN của tổng các khoảng cách $AM+MC\text{'}$ là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm $A\left(2;3;0\right),B\left(0;-\sqrt{2},0\right),M\left(\frac{2}{5};-\sqrt{2};-\frac{2}{5}\right)$ và đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{c}x=t\\ y=0\\ z=2-t\end{array}\right.$. Điểm C thuộc d sao cho chu vi tam giác ABC là nhỏ nhất thì độ dài CM bằng

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;1;2), mặt phẳng (P) qua M cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C (A, B, C có tọa độ dương). Gọi $V_{OABC}$ là thể tích tứ diện OABC. Khi (P) thay đổi tìm giá trị nhỏ nhất của $V_{OABC}$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(3;3;-2) và hai đường thẳng $d_1:\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{3}=\frac{z}{1}, d_2:\frac{x-1}{-1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-2}{4}$. Đường thẳng d qua M cắt $d_1, d_2$ lần lượt tại A và B. Tính độ dài đoạn thẳng AB.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) song song và cách đều hai đường thẳng $d_1:\frac{x-2}{-1}=\frac{y}{1}=\frac{z}{1}, d{}_2:\frac{x}{2}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z-2}{-1}$

Trong không gian Oxyz, cho điểm S(-2;1;-2) nằm trên mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2=9$. Từ điểm S kẻ dây cung SA, SB, SC với mặt cầu (S) có độ dài bằng nhau và đôi một tạo với nhau góc $60°$. Dây cung AB có độ dài bằng: