Câu hỏi:

Trong không gian với hệ tọa độ $\left(O;\overrightarrow{i};\overrightarrow{j};\overrightarrow{k}\right)$, cho hai vec tơ$\overrightarrow{a}=\left(2;-1;4\right),\overrightarrow{b}=\overrightarrow{i}-3\overrightarrow{k}$ .Tính $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba mặt phẳng $\left(P\right):3x+y+z-4=0$, $\left(Q\right):3x+y+z+5=0$, $\left(R\right):2x-3y-3z+1=0$. Xét các mệnh đề $\left(1\right):\left(P\right)//\left(Q\right)$ và $\left(2\right):\left(P\right)\perp \left(R\right)$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu có tâm $I\left(1;2;-1\right)$ và tiếp xúc với mặt phẳng $\left(P\right):x-2y-2z-8=0$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tất cả các giá trị thực của m để đường thẳng $\Delta :\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z+1}{1}$ song song với mặt phẳng $\left(P\right):x+y-z+m=0$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi $\Delta$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $x-y+3z-1=0$ và $3x-7z+2=0$. Một vec tơ chỉ phương của $\Delta$ là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(\alpha \right):x-y+2z+1=0$ và đường thẳng $\Delta :\frac{x}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z-1}{-1}$. Góc giữa đường thẳng $∆$ và mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng $\Delta :\frac{x}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z}{2}$ vuông góc với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau?