Câu hỏi:

Trong không gian với hệ tọa độ $\left(O;\overrightarrow{i};\overrightarrow{j};\overrightarrow{k}\right)$, cho hai vec tơ$\overrightarrow{a}=\left(2;-1;4\right),\overrightarrow{b}=\overrightarrow{i}-3\overrightarrow{k}$ .Tính $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) qua điểm $A\left(1;-3;2\right)$ và vuông góc với hai mặt phẳng $\left(\alpha \right):x+3=0,\left(\beta \right):z-2=0$ có phương trình là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(\alpha \right):x-y+2z+1=0$ và đường thẳng $\Delta :\frac{x}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z-1}{-1}$. Góc giữa đường thẳng $∆$ và mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi $\Delta$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $x-y+3z-1=0$ và $3x-7z+2=0$. Một vec tơ chỉ phương của $\Delta$ là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi M, N, P lần lượt là hình chiếu vuông góc của A(2;-1;1) lên các trục Ox, Oy, Oz. Mặt phẳng đi qua A và song song với mặt phẳng (MNP) có phương trình là

Cho điểm G(1;1;2) là trọng tâm tam giác ABC với A(2;1;3), B(2;2;1). Chọn kết luận đúng về điểm C.

Trong không gian với hệ trục Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm $A\left(1;3;-2\right)$ và song song với mặt phẳng $\left(P\right):2x-y+3z+4=0$ là: