Câu hỏi:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-2; -2; -4), M(1; 0; 0). Lập phương trình đường thẳng d đi qua điểm M, nằm trong mặt phẳng (P): x + y + z - 1 = 0 sao cho khoảng cách từ A đến đường thẳng d đạt giá trị lớn nhất

A. $\mathrm{d}: \frac{\mathrm{x}-1}{-2}=\frac{\mathrm{y}}{1}=\frac{\mathrm{z}}{1}$

B. $\mathrm{d}: \frac{\mathrm{x}-1}{3}=\frac{\mathrm{y}}{2}=\frac{\mathrm{z}}{4}$

C. $\mathrm{d}: \frac{\mathrm{x}+1}{2}=\frac{\mathrm{y}}{1}=\frac{\mathrm{z}}{1}$

D. $\mathrm{d}: \frac{\mathrm{x}-1}{1}=\frac{\mathrm{y}}{1}=\frac{\mathrm{z}}{1}$

Câu 1:

Cho tam giác ABC có A(1; -2; 3), B(0; 5; 6), C(1; 3; 2). Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên đường thẳng BC. Trong những khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?

A. A. Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) là: 

B. B. Một vectơ chỉ phương của đường thẳng AH là: 

C. C. AH ⊥ BC

D. D. Các khẳng định trên không đồng thời đúng

Câu 2:

Biết rằng đường thẳng  cắt mặt phẳng (P) : x + y + z - 10 = 0 tại điểm M. Tọa độ điểm M là:

A. $\mathrm{M}\left(2;\frac{5}{2};\frac{9}{2}\right)$

B. $\mathrm{M}\left(-\frac{8}{3};-\frac{26}{3};-\frac{11}{2}\right)$

C. $\mathrm{M}\left(\frac{14}{3};-\frac{1}{6};\frac{11}{2}\right)$

D. Đáp án khác

Câu 3:

Trong không gian Oxyz, lập phương trình chính tắc của mặt cầu (S) có tâm là I(1;0;-1) và tiếp xúc với đường thẳng

A. ${(\mathrm{x} - 1)}^2 + {\mathrm{y}}^2 + {(\mathrm{z} + 1)}^2$ = 81

B. B. ${(\mathrm{x} - 1)}^2 + {\mathrm{y}}^2 + {(\mathrm{z} + 1)}^2$ = 9

C.  ${(\mathrm{x} + 1)}^2 + {\mathrm{y}}^2 + {(\mathrm{z} - 1)}^2$ = 81

D.  $(\mathrm{x} - 1{)}^2 + {\mathrm{y}}^2 + {(\mathrm{z} + 1)}^2$ = 3

Câu 4:

Trong không gian Oxyz, vị trí tương đối của hai đường thẳng :

${\mathrm{d}}_1$: x = 2 + 4t, y = -6t, z = -1-8t và 

A.  Cắt nhau

B. song song

C. chéo nhau

D. trùng nhau

Câu 5:

Trong không gian Oxyz, cho d là đường thẳng đi qua điểm ${\mathrm{M}}_0({\mathrm{x}}_0; {\mathrm{y}}_0; {\mathrm{z}}_0)$ và có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{\mathrm{u}}$, với a, b, c khác 0. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A.  Phương trình chính tắc của đường thẳng d là: 

B. Phương trình tham số của đường thẳng d là: x = ${\mathrm{x}}_0 + \mathrm{at}, \mathrm{y} = {\mathrm{y}}_0 + \mathrm{bt}, \mathrm{z} = {\mathrm{z}}_0 + \mathrm{ct}$

C.  Đường thẳng d nằm trong hai mặt phẳng :(P): b($\mathrm{x} - {\mathrm{x}}_0) - \mathrm{a}(\mathrm{y} - {\mathrm{y}}_0$) = 0 và (Q): c$(\mathrm{x} - {\mathrm{x}}_0) - \mathrm{a}(\mathrm{z} - {\mathrm{z}}_0)$ = 0

D.  Phương trình đường thẳng d là: a$(\mathrm{x} - {\mathrm{x}}_0) + \mathrm{b} (\mathrm{y} - {\mathrm{y}}_0) + \mathrm{c}(\mathrm{z} - {\mathrm{z}}_0)$ = 0

Câu 6:

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng chéo nhau:

Cho mặt cầu (S) có một đường kính là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng đã cho. Bán kính của mặt cầu (S) là:

A. $\frac{62}{\sqrt{93}}$

B. $\frac{31}{\sqrt{93}}$

C. $\frac{2}{3}$

D. $\frac{1}{3}$