Câu hỏi:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; -2; 0), B(3; -5; 2). Phương trình tham số của đường thẳng AB là:

A. $\frac{\mathrm{x}-3}{2}=\frac{\mathrm{y}+5}{-3}=\frac{\mathrm{z}-2}{2}$

B. x = 2 + 3t, y = -3 - 5t, z = 2 + 2t

C. x = 3 + 2t, y = -5 - 3t, z = 2 + 2t

D. x = 1 + 2t, y = -2 + 3t, z = 2t

Câu 1:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm M(2;-1;1) và song song với hai mặt phẳng (P): x + y + z - 1 = 0 và (Q): x - 3y - 2z + 1 = 0. Trong những khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?

A.  Hai vectơ (1;1;1) và (1;-3;-2) đều vuông góc với vectơ chỉ phương của đường thẳng d

B. Phương trình tham số của đường thẳng d là: x = 2 + t, y = -1 + 3t, z = 1 - 4t

C. Đường thẳng d đi qua gốc tọa độ

D. Phương trình chính tắc của đường thẳng d là: 

Câu 2:

Cho tam giác ABC có A(1; 3; 5), B(-4; 0; -2), C(3; 9; 6). Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Trong những khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?

A.  Tọa độ của điểm G là (0;4;3)

B.  AG ⊥ BC

C. Phương trình tham số của đường thẳng OG là: x = 0, y = 4t, z = 3t

D. Đường thẳng OG nằm trong hai mặt phẳng: (P): x = 0, (Q): 3y - 4z = 0

Câu 3:

Biết rằng đường thẳng  cắt mặt phẳng (P) : x + y + z - 10 = 0 tại điểm M. Tọa độ điểm M là:

A. $\mathrm{M}\left(2;\frac{5}{2};\frac{9}{2}\right)$

B. $\mathrm{M}\left(-\frac{8}{3};-\frac{26}{3};-\frac{11}{2}\right)$

C. $\mathrm{M}\left(\frac{14}{3};-\frac{1}{6};\frac{11}{2}\right)$

D. Đáp án khác

Câu 4:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: x = 1 + t, y = 2 -2t, z = -3. Viết phương trình tham số của đường thẳng Δ nằm trong mặt phẳng (Oxy), song song với d sao cho khoảng cách giữa hai đường thẳng d và Δ đạt giá trị nhỏ nhất

A. d: x = 1 + t, y = 2 -2t, z = 0

B. B. d: x = 1 + t, y = -2t, z = -3

C. d: x = t, y = 2 - 2t, z = -3

D. D. d: x = 1, y = 2, z = -3 + t

Câu 5:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng cắt nhau (P): x + y - z + 3 = 0, (Q): 2x - y + 6z - 2 = 0. phương trình chính tắc của đường thẳng d là:

A. $\frac{\mathrm{x}-2}{5}=\frac{\mathrm{y}}{-8}=\frac{\mathrm{z}-1}{-3}$

B. $\frac{\mathrm{x}+2}{5}=\frac{\mathrm{y}}{-8}=\frac{\mathrm{z}-1}{-3}$

C. $\frac{\mathrm{x}+2}{5}=\frac{\mathrm{y}}{8}=\frac{\mathrm{z}-1}{-3}$

D. $\frac{\mathrm{x}-2}{5}=\frac{\mathrm{y}}{8}=\frac{\mathrm{z}-1}{-3}$

Câu 6:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; 0; 1), B(8; 4; -5) và mặt phẳng 2x + 2y - z + 1 = 0. Tìm tọa độ của điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho ${\mathrm{AM}}^2 + {\mathrm{BM}}^2$ đạt giá trị nhỏ nhất

A.  M(1; -2; -1)

B. M(9; 6; -5)

C. M(1; -2; -5)

D. Đáp án khác