Câu hỏi:

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(3;0;0), B(0;3;0), C(0;0;3). Trong những khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?

A.  Phương trình của mặt phẳng (ABC) là: x + y + z - 3 = 0

B. Hình chóp O.ABC là hình chóp tam giác đều

C. Phương trình đường thẳng qua O, vuông góc với mặt phẳng (ABC) là: x = t, y = t, z = t

D. Khoảng cách từ O đến mặt phẳng ABC bằng 3

Câu 1:

Trong không gian Oxyz, lập phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm M(0;1;-1), nằm trong mặt phẳng (P): x + 2y + z - 1 = 0 và vuông góc với đường thẳng 

A. $\mathrm{d}: \frac{\mathrm{x}}{9}=\frac{\mathrm{y}-1}{-2}=\frac{\mathrm{z}+3}{4}$

B. $\mathrm{d}: \frac{\mathrm{x}}{9}=\frac{\mathrm{y}-1}{2}=\frac{\mathrm{z}+1}{5}$

C. $\mathrm{d}: \frac{\mathrm{x}}{9}=\frac{\mathrm{y}+1}{-2}=\frac{\mathrm{z}-1}{-5}$

D. $\mathrm{d}: \frac{\mathrm{x}}{9}=\frac{\mathrm{y}+1}{2}=\frac{\mathrm{z}-1}{-5}$

Câu 2:

Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng (P): x + y + z - 10 = 0 là:

A. d ⊂ (P)

B.  cắt nhau

C. song song

D.  Đáp án khác

Câu 3:

Trong không gian Oxyz, lập phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M(2;-1;1), vuông góc với đường thẳng

và song song với mặt phẳng (P): 2x - 3y + z - 2 = 0.

A. $\mathrm{d}: \frac{\mathrm{x}-2}{4}=\frac{\mathrm{y}+1}{5}=\frac{\mathrm{z}-1}{7}$

B. d: x = 2 + 4t, y = 1 + 5t, z = 1 + 7t

C. d: x = 2 +4t, y = -1 - 5t, z = 1 + 7t

D. d: x = -2 + 4t, y = 1 + 5t, z = -1 + 7t

Câu 4:

Trong không gian Oxyz, cho d là đường thẳng đi qua điểm, với m là tham số, và song song với hai mặt phẳng (Oxy), (Oxz). Trong những khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?

A.  Tồn tại m để d đi qua gốc tọa độ

B. d có một vectơ chỉ phương là: $\overrightarrow{\mathrm{u}}$ = (1; 0; 0)

C. Phương trình chính tắc của d là: x = t, y = -3, z = 4

D. Đường thẳng d nằm trong hai mặt phẳng: (P): y + 3 = 0, (Q): z - 4 = 0

Câu 5:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; -2; -1), B(3; -5; 2). Phương trình chính tắc của đường thẳng AB là:

A. $\frac{\mathrm{x}-3}{2}=\frac{\mathrm{y}+5}{-3}=\frac{\mathrm{z}-2}{3}$

B. $\frac{\mathrm{x}+3}{2}=\frac{\mathrm{y}-5}{-3}=\frac{\mathrm{z}+2}{3}$

C. $\frac{\mathrm{x}-2}{3}=\frac{\mathrm{y}+3}{-5}=\frac{\mathrm{z}-3}{2}$

D. $\mathrm{x}=1+2\mathrm{t}; \mathrm{y}=-2-3\mathrm{t}; \mathrm{z}=-1+3\mathrm{t}$

Câu 6:

Trong không gian Oxyz, lập phương trình chính tắc của mặt cầu (S) có tâm là I(1;0;-1) và cắt đường thẳng theo một dây cung AB có độ dài bằng 8

A. ${(\mathrm{x} - 1)}^2 + {\mathrm{y}}^2 + {(\mathrm{z} + 1)}^2$ = 16

B. B. ${(\mathrm{x} - 1)}^2 + {\mathrm{y}}^2 + {(\mathrm{z} + 1)}^2$ = 5

C.  ${(\mathrm{x} - 1)}^2 + {\mathrm{y}}^2 + {(\mathrm{z} + 1)}^2$ = 25

D.  (x + 1)² + y² + (z - 1)² = 25