Câu hỏi:

Trong các dãy số $\left({\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}\right)$ cho bởi số hạng tổng quát $\left({\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}\right)$ sau, dãy số nào là dãy số giảm?

A. ${\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}=\frac{1}{2^{\mathrm{n}}}$

B. B. ${\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}=\frac{3\mathrm{n}-1}{\mathrm{n}+1}$

C. C. ${\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}={\mathrm{n}}^2$

D. D. ${\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}=\sqrt{\mathrm{n}+2}$

Câu 1:

Cho dãy số $\left({\mathrm{y}}_{\mathrm{n}}\right)$ xác định bởi ${\mathrm{y}}_{\mathrm{n}}={\sin }^2\frac{\mathrm{n\pi }}{4}+\cos \frac{2\mathrm{n\pi }}{3}$. Bốn số hạng đầu của dãy số đó là

A. $0;\frac{1}{2};\frac{3}{2};\frac{-1}{2}$

B. B. $1;\frac{1}{2};\frac{3}{2};\frac{1}{2}$

C. C. $1;\frac{1}{2};\frac{3}{2};\frac{3}{2}$

D. $0;\frac{1}{2};\frac{-1}{2};\frac{1}{2}$

Câu 2:

Cho dãy số $\left({\mathrm{x}}_{\mathrm{n}}\right)$ có ${\mathrm{x}}_{\mathrm{n}}={\left(\frac{\mathrm{n}-1}{\mathrm{n}+1}\right)}^{2\mathrm{n}+3},\forall \mathrm{n}\in \mathrm{N}*$. Mệnh đề nào dưới đây là đúng:

A. ${\mathrm{x}}_{\mathrm{n}+1}={\left(\frac{\mathrm{n}-1}{\mathrm{n}+1}\right)}^{2\mathrm{n}+5}$

B. B. ${\mathrm{x}}_{\mathrm{n}+1}={\left(\frac{\mathrm{n}-1}{\mathrm{n}+2}\right)}^{2\mathrm{n}+3}$

C. C. ${\mathrm{x}}_{\mathrm{n}+1}={\left(\frac{\mathrm{n}}{\mathrm{n}+2}\right)}^{2\mathrm{n}+5}$

D. D. ${\mathrm{x}}_{\mathrm{n}+1}={\left(\frac{\mathrm{n}-1}{\mathrm{n}+1}\right)}^{2\mathrm{n}+1}$

Câu 3:

Cho dãy số $\left({\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}\right)$ biết $\left\{\begin{array}{l}{\mathrm{u}}_1=-1\\ {\mathrm{u}}_{\mathrm{n}+1}={\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}+3\end{array}\right.$ với $\mathrm{n}\ge 1$. Ba số hạng đầu tiên của dãy số đó là lần lượt là những số nào dưới đây?

A. −1;2;5.

B. 2;5;8

C. 4;7;10.

D. −1;3;7.

Câu 4:

Cho các dãy số sau. Dãy số nào là dãy số tăng?

A. 1;1;1;1;1;1;

B. $1;-\frac{1}{2};\frac{1}{4};-\frac{1}{8};\frac{1}{16};\mathrm{...}$

C.  1;3;5;7;9;⋯

D. D. $1;\frac{1}{2};\frac{1}{4};\frac{1}{8};\frac{1}{16};\mathrm{...}$

Câu 5:

Trong các dãy số sau đây, dãy số nào bị chặn trên?

A. Dãy $\left({\mathrm{a}}_{\mathrm{n}}\right)$ với ${\mathrm{a}}_{\mathrm{n}}=3\mathrm{n}+1$

B. B. Dãy $\left({\mathrm{b}}_{\mathrm{n}}\right)$ với ${\mathrm{b}}_{\mathrm{n}}=\frac{1}{\mathrm{n}(2\mathrm{n}+1)}$

C. C. Dãy $\left({\mathrm{c}}_{\mathrm{n}}\right)$ với ${\mathrm{c}}_{\mathrm{n}}=3{.2}^{\mathrm{n}+1}$

D. D. Dãy $\left({\mathrm{d}}_{\mathrm{n}}\right)$ với ${\mathrm{d}}_{\mathrm{n}}={\left(-2\right)}^{\mathrm{n}}$

Câu 6:

Cho dãy số $\left({\mathrm{y}}_{\mathrm{n}}\right)$ xác định bởi ${\mathrm{y}}_1={\mathrm{y}}_2=1$ và ${\mathrm{y}}_{\mathrm{n}+2}={\mathrm{y}}_{\mathrm{n}+1}+{\mathrm{y}}_{\mathrm{n}},$$\forall \mathrm{n}\in \mathrm{N}*$. Năm số hạng đầu tiên của dãy số đó là:

A. 1,1,2,4,7

B. 2,3,5,8,11

C. 1,2,3,5,8

D. 1,1,2,3,5