Câu hỏi:

Trong các dãy số dưới đây, dãy số nào bị chặn dưới?

A. Dãy $\left({\mathrm{x}}_{\mathrm{n}}\right)$, với ${\mathrm{x}}_{\mathrm{n}}={(-1)}^{\mathrm{n}}.({\mathrm{n}}^2+2\mathrm{n}+3)$

B.  Dãy $\left({\mathrm{y}}_{\mathrm{n}}\right)$, với ${\mathrm{y}}_{\mathrm{n}}=-({\mathrm{n}}^2+6\mathrm{n})$

C.  Dãy $\left({\mathrm{z}}_{\mathrm{n}}\right)$, với ${\mathrm{z}}_{\mathrm{n}}=\frac{{2018}^{\mathrm{n}}}{{2017}^{\mathrm{n}+1}}$

D.  Dãy $\left({\mathrm{w}}_{\mathrm{n}}\right)$, với ${\mathrm{w}}_{\mathrm{n}}={(-2017)}^{\mathrm{n}}$

Câu 1:

Cho dãy số $\left({\mathrm{x}}_{\mathrm{n}}\right)$ có ${\mathrm{x}}_{\mathrm{n}}={\left(\frac{\mathrm{n}-1}{\mathrm{n}+1}\right)}^{2\mathrm{n}+3},\forall \mathrm{n}\in \mathrm{N}*$. Mệnh đề nào dưới đây là đúng:

A. ${\mathrm{x}}_{\mathrm{n}+1}={\left(\frac{\mathrm{n}-1}{\mathrm{n}+1}\right)}^{2\mathrm{n}+5}$

B. B. ${\mathrm{x}}_{\mathrm{n}+1}={\left(\frac{\mathrm{n}-1}{\mathrm{n}+2}\right)}^{2\mathrm{n}+3}$

C. C. ${\mathrm{x}}_{\mathrm{n}+1}={\left(\frac{\mathrm{n}}{\mathrm{n}+2}\right)}^{2\mathrm{n}+5}$

D. D. ${\mathrm{x}}_{\mathrm{n}+1}={\left(\frac{\mathrm{n}-1}{\mathrm{n}+1}\right)}^{2\mathrm{n}+1}$

Câu 2:

Trong các dãy số sau đây, dãy số nào bị chặn trên?

A. Dãy $\left({\mathrm{a}}_{\mathrm{n}}\right)$ với ${\mathrm{a}}_{\mathrm{n}}=3\mathrm{n}+1$

B. B. Dãy $\left({\mathrm{b}}_{\mathrm{n}}\right)$ với ${\mathrm{b}}_{\mathrm{n}}=\frac{1}{\mathrm{n}(2\mathrm{n}+1)}$

C. C. Dãy $\left({\mathrm{c}}_{\mathrm{n}}\right)$ với ${\mathrm{c}}_{\mathrm{n}}=3{.2}^{\mathrm{n}+1}$

D. D. Dãy $\left({\mathrm{d}}_{\mathrm{n}}\right)$ với ${\mathrm{d}}_{\mathrm{n}}={\left(-2\right)}^{\mathrm{n}}$

Câu 3:

Cho các dãy số sau. Dãy số nào là dãy số tăng?

A. 1;1;1;1;1;1;

B. $1;-\frac{1}{2};\frac{1}{4};-\frac{1}{8};\frac{1}{16};\mathrm{...}$

C.  1;3;5;7;9;⋯

D. D. $1;\frac{1}{2};\frac{1}{4};\frac{1}{8};\frac{1}{16};\mathrm{...}$

Câu 4:

Cho dãy số $\left({\mathrm{y}}_{\mathrm{n}}\right)$ xác định bởi ${\mathrm{y}}_1=2$ và ${\mathrm{y}}_{\mathrm{n}+1}=2{\mathrm{y}}_{\mathrm{n}}+{(\mathrm{n}+1)}^2-3(\mathrm{n}+1),$$\forall \mathrm{n}\in \mathrm{N}*$. Tổng ${\mathrm{S}}_4$ của 4 số hạng đầu tiên của dãy số là

A. ${\mathrm{S}}_4=20$

B. B. ${\mathrm{S}}_4=10$

C. C. ${\mathrm{S}}_4=30$

D. D. ${\mathrm{S}}_4=14$

Câu 5:

Cho dãy số $\left({\mathrm{x}}_{\mathrm{n}}\right)$ có ${\mathrm{x}}_{\mathrm{n}}={(3\mathrm{n}-1)}^2,\forall \mathrm{n}\in \mathrm{N}*$. Mệnh đề nào dưới đây là đúng:

A. ${\mathrm{x}}_{\mathrm{n}+1}={\left(3\mathrm{n}+2\right)}^2$

B. B. ${\mathrm{x}}_{\mathrm{n}+1}=9{\mathrm{n}}^2$

C. C. ${\mathrm{x}}_{\mathrm{n}+1}={\left(3\mathrm{n}+2\right)}^3$

D. D. ${\mathrm{x}}_{\mathrm{n}+1}={\left(3\mathrm{n}+3\right)}^2$

Câu 6:

Trong các dãy số $\left({\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}\right)$ cho bởi số hạng tổng quát $\left({\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}\right)$ sau, dãy số nào là dãy số giảm?

A. ${\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}=\frac{1}{2^{\mathrm{n}}}$

B. B. ${\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}=\frac{3\mathrm{n}-1}{\mathrm{n}+1}$

C. C. ${\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}={\mathrm{n}}^2$

D. D. ${\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}=\sqrt{\mathrm{n}+2}$