Câu hỏi:

Tính tích phân $I={\int }_{\ln 2}^{\ln 5}\frac{e^{2x}}{\sqrt{e^x-1}}dx$ bằng phương pháp đổi biến số $u=\sqrt{e^x-1}$. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

$I=\left(\frac{u^3}{3}+u\right){|}_1^2$

A. $I=\frac{4}{3}\left(u^3+u\right){|}_1^2$

B. $I=\frac{1}{3}\left(\frac{u^3}{3}+u\right){|}_1^2$

C. $I=2\left(\frac{u^3}{3}+u\right){|}_1^2$ 

Câu 1:

Cho tích phân $I={\int }_1^{\sqrt{3}}\frac{\sqrt{1+x^2}}{x^2}dx$. Nếu đổi biến số $t=\frac{\sqrt{1+x^2}}{x^2}$ thì:

A. $I=-{\int }_{\sqrt{2}}^{\frac{2}{\sqrt{3}}}\frac{t^2}{t^2-1}dt$

B. $I=-{\int }_2^3\frac{t^2}{t^2+1}dt$

C. $I={\int }_{\sqrt{2}}^{\frac{2}{\sqrt{3}}}\frac{t^2}{t^2-1}dt$

D. $I=-{\int }_{2\sqrt{2}}^3\frac{t}{t^2+1}dt$ 

Câu 2:

Tính tích phân $I={\int }_2^{2\sqrt{3}}\frac{\sqrt{3}}{x\sqrt{x^2-3}}dx$ ta được

$I=\mathrm{\pi }$

A. $I=\frac{\mathrm{\pi }}{6}$

B. $I=\frac{\mathrm{\pi }}{3}$

C. $I=\frac{\mathrm{\pi }}{2}$ 

Câu 3:

Nếu đặt $t=\sqrt{3\tan x+1}$ thì tích $I={\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{4}}\frac{6\tan x}{{\cos }^{2}x\sqrt{3\tan x+1}}dx$ trở thành

A. $I={\int }_1^2\frac{4\left(t^2-1\right)}{3}dt$

B. $I={\int }_1^2\left(t^2-1\right)dt$

C. $I={\int }_1^2\frac{4\left(t^2-1\right)}{5}dt$

D. $I={\int }_1^2\frac{\left(t^2-1\right)}{3}dt$ 

Câu 4:

Cho $F\left(x\right)=x^2$ là nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)e^{2x}$ và f(x) là hàm số thỏa mãn điều kiện f(0)=-1, f(1)=0. Tính tích phân $I={\int }_0^{1}f\text{'}\left(x\right)e^{2x}dx$

A. I = 0

B. I = -1

C. I = 1

D. I = 2

Câu 5:

Cho tích phân $I={\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}\sin x\sqrt{8+\cos x}dx$. Đặt u=8+cosx thì kết quả nào sau đây là đúng?

$I=2{\int }_8^9\sqrt{u}du$

A. $I=\frac{1}{2}{\int }_8^9\sqrt{u}du$

B. $I=2{\int }_9^8\sqrt{u}du$

C. $I={\int }_8^9\sqrt{u}du$ 

Câu 6:

Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào có tích phân trên đoạn $\left[0;\mathrm{\pi }\right]$ đạt giá trị bằng 0

A. f(x) = cos3x

B. f(x) = sin3x

C. $f\left(x\right) = \cos \left(\frac{x}{4}+\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)$

D. $f\left(x\right) = \sin \left(\frac{x}{4}+\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)$