Câu hỏi:

Tính tích phân $I={\int }_1^{2e}\frac{{\ln }^{2}x+1}{x}dx.$

$I=\frac{1}{3}l{n}^{3}x+lnx$

Biết ${\int }_0^{5}f\left(x\right)dx=1$ và ${\int }_5^{0}g\left(t\right)dt=2$. Giá trị của ${\int }_0^5\left[f\left(x\right)+g\left(x\right)\right]dx$ là

Cho $I ={\int }_0^1\frac{2x^{3}dx}{x^2+\sqrt{x^4+1}}=A+B$. Đặt $t=x^2.$ Biết $A=-{\int }_0^1{t}^{2}dt$, tính B

Kết quả của tích phân ${\int }_{-1}^0 \left(x + 1 + \frac{2}{ x-1}\right)dx$ được viết dưới dạng a+bln2. Tính giá trị của a+b.

Cho $I={\int }_1^e\frac{1+x{e}^x}{x(e^x+lnx)}dx=aln\frac{e^e+b}{e}$. Tính giá trị của a-b.

Giả sử ${\int }_1^5 \frac{dx}{ 2x-1} =\ln K.$ Giá trị của K là:

Tính  ${\int }_0^{a}x(3-x{)}^{3}dx.$