Câu hỏi:

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển ${\left(x^2+\frac{1}{x^3}\right)}^n$biết n là số nguyên dương thỏa mãn $C_n^1+C_n^3=13n$

Biết $n\in {\mathrm{\mathbb{Z}}}^{+},n>4$ và thỏa mãn $\frac{A_n^0}{0!}+\frac{A_n^1}{1!}+\frac{A_n^2}{2!}+\frac{A_n^3}{3!}+...+\frac{A_n^n}{n!}=\frac{32}{n-4}$ Tính $P=\frac{1}{n(n+1)}$ 

Cho hai đường thẳng song song d₁, d₂. Trên đường thẳng d₁ lấy 10 điểm phân biệt, trên đường thẳng d₂ lấy 15 điểm phân biệt. Hỏi có bao nhiêu tam giác tạo thành mà ba đỉnh của nó được chọn từ 25 điểm vừa nói ở trên?

Tìm hệ số của $x^5$ trong khai triển $P\left(x\right)=\left(1+x\right)+2{\left(1+x\right)}^2+...+8{\left(1+x\right)}^8$

Đặt$S=C_n^0+C_n^1+C_n^2+...+C_n^k+...+C_n^n$, với k, n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn $k\le n$. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Cho biết 3 số hạng đầu của khai triển ${\left(\sqrt{x}+\frac{1}{2\sqrt{x}}\right)}^n,x>0$ có các hệ số là 3 số hạng liên tiếp của một cấp số cộng. Tìm số hạng thứ 5 trong khai triển trên.

Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn $0\le k\le n$, mệnh đề nào dưới đây đúng ?