Câu hỏi:

Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số $f\left(x\right)=ax+\frac{b}{x^2}\left(x\ne 0\right)$, biết rằng$F(-1) = 1, F\left(1\right) = 4, f\left(1\right) = 0.$F(x) là biểu thức nào sau đây

$F\left(x\right)=\frac{3x^2}{2}-\frac{3}{2x}-\frac{1}{2}$

A. $F\left(x\right)=\frac{3x^2}{4}-\frac{3}{2x}-\frac{7}{4}$

B. $F\left(x\right)=\frac{3x^2}{2}+\frac{3}{4x}-\frac{7}{4}$

C. $F\left(x\right)=\frac{3x^2}{4}+\frac{3}{2x}+\frac{7}{4}$

Câu 1:

Công thức nguyên hàm nào sau đây là công thức sai?

A. ${\int }_{}^{}\frac{dx}{x}=\ln x +\hspace{0.17em}C$

B. ${\int }_{}^{}{x}^{\alpha }dx=\frac{x^{\alpha +1}}{\alpha +1} +\hspace{0.17em}C\left(\alpha \ne -1\right)$

C. ${\int }_{}^{}{\alpha }^{x}dx=\frac{{\alpha }^x}{\ln \alpha } +\hspace{0.17em}C\left(0<\alpha \ne -1\right)$

Câu 2:

 Nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{x}-\frac{1}{x^2}$ là :

$\ln x-\ln x^2+C$

A. $\ln x-\frac{1}{x}+C$

B. $\ln x+\frac{1}{x}+C$

C. $\ln \left|x\right|-\frac{1}{x}+C$

Câu 3:

Nguyên hàm F(x) của hàm số $f\left(x\right)=\frac{2x^4+3}{x^2}\left(x\ne 0\right)$ là

A. $F\left(x\right)=\frac{2x^3}{3}-\frac{3}{x}+C$

B. $F\left(x\right)=\frac{x^3}{3}-\frac{3}{x}+C$

C. $F\left(x\right)=-3x^3-\frac{3}{x}+C$

D. $F\left(x\right)=\frac{2x^3}{3}+\frac{3}{x}+C$

Câu 4:

Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là nguyên hàm của $f\left(x\right) = e^{3x}$

$e^{3x}$

A. 3$e^{3x}$

B. $\frac{1}{3}{e}^{3x}$

C. -3$e^{3x}$

Câu 5:

F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{2x+3}{x^2}$, biết rằng F(1) = 1. F(x) là biểu thức nào sau đây

$F\left(x\right)=2x-\frac{3}{x}+2$

A. $F\left(x\right)=2\ln \left|x\right|+\frac{3}{x}+2$

B. $F\left(x\right)=2x+\frac{3}{x}-4$

C. $F\left(x\right)=2\ln \left|x\right|-\frac{3}{x}+4$

Câu 6:

Nguyên hàm F(x) của hàm số $f\left(x\right)={\left(\frac{x^2+1}{x}\right)}^2 \left(x\ne 0\right)$ là

A. $F\left(x\right)=\frac{x^3}{3}-\frac{1}{x}+2x+C$

B. $F\left(x\right)=\frac{x^3}{3}+\frac{1}{x}+2x+C$

C. $F\left(x\right)=\frac{\frac{x^3}{3}+x}{\frac{x^2}{2}}+C$

D. $F\left(x\right)={\left(\frac{\frac{x^3}{3}+x}{\frac{x^2}{2}}\right)}^2+C$