Câu hỏi:

Nguyên hàm F(x) của hàm số $f\left(x\right)={\left(\frac{x^2+1}{x}\right)}^2 \left(x\ne 0\right)$ là

A. $F\left(x\right)=\frac{x^3}{3}-\frac{1}{x}+2x+C$

B. $F\left(x\right)=\frac{x^3}{3}+\frac{1}{x}+2x+C$

C. $F\left(x\right)=\frac{\frac{x^3}{3}+x}{\frac{x^2}{2}}+C$

D. $F\left(x\right)={\left(\frac{\frac{x^3}{3}+x}{\frac{x^2}{2}}\right)}^2+C$

Câu 1:

F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{2x+3}{x^2}$, biết rằng F(1) = 1. F(x) là biểu thức nào sau đây

$F\left(x\right)=2x-\frac{3}{x}+2$

A. $F\left(x\right)=2\ln \left|x\right|+\frac{3}{x}+2$

B. $F\left(x\right)=2x+\frac{3}{x}-4$

C. $F\left(x\right)=2\ln \left|x\right|-\frac{3}{x}+4$

Câu 2:

Nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=x^2-3x+\frac{1}{x}$ là:

A. $\frac{x^3}{3}-\frac{3x^2}{2}+\ln \left|x\right|+C$

B. $\frac{x^3}{3}-\frac{3x^2}{2}+\frac{1}{x^2}+C$

C. $x^3-3x^2+\ln x+C$

D. $\frac{x^3}{3}-\frac{3x^2}{2}-\ln \left|x\right|+C$

Câu 3:

Công thức nguyên hàm nào sau đây là công thức sai?

A. ${\int }_{}^{}\frac{dx}{x}=\ln x +\hspace{0.17em}C$

B. ${\int }_{}^{}{x}^{\alpha }dx=\frac{x^{\alpha +1}}{\alpha +1} +\hspace{0.17em}C\left(\alpha \ne -1\right)$

C. ${\int }_{}^{}{\alpha }^{x}dx=\frac{{\alpha }^x}{\ln \alpha } +\hspace{0.17em}C\left(0<\alpha \ne -1\right)$

Câu 4:

Tìm$\int (\cos 6x - \cos 4x)dx là:$

A. $-\frac{1}{6}\sin 6x+\frac{1}{4}\sin 4x+C$

B. $6\sin 6x-5\sin 4x+C$

C. $\frac{1}{6}\sin 6x-\frac{1}{4}\sin 4x+C$

D. $-6\sin 6x+\sin 4x+C$

Câu 5:

Tìm hàm số $y = f\left(x\right)$ biết $f\text{'}\left(x\right)=\left(x^2-x\right)\left(x+1\right)$ và$f\left(0\right) = 3$

$y=f\left(x\right)=\frac{x^4}{4}-\frac{x^2}{2}-3$

A. $y=f\left(x\right)=\frac{x^4}{4}-\frac{x^2}{2}+3$

B. $y=f\left(x\right)=\frac{x^4}{4}+\frac{x^2}{2}+3$

C. $y=f\left(x\right)=3x^2-1$

Câu 6:

Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số $f\left(x\right)=ax+\frac{b}{x^2}\left(x\ne 0\right)$, biết rằng$F(-1) = 1, F\left(1\right) = 4, f\left(1\right) = 0.$F(x) là biểu thức nào sau đây

$F\left(x\right)=\frac{3x^2}{2}-\frac{3}{2x}-\frac{1}{2}$

A. $F\left(x\right)=\frac{3x^2}{4}-\frac{3}{2x}-\frac{7}{4}$

B. $F\left(x\right)=\frac{3x^2}{2}+\frac{3}{4x}-\frac{7}{4}$

C. $F\left(x\right)=\frac{3x^2}{4}+\frac{3}{2x}+\frac{7}{4}$