Câu hỏi:

Tìm giới hạn \(D=\lim\limits _{x \rightarrow 0} \frac{\sqrt[3]{x+1}-1}{\sqrt{2 x+1}-1}\)

A. \(+\infty\)

B. \(\frac{1}{3}\)

C. 0

D. \(-\infty\)

Câu 1:

Cho hàm số \(f(x)=\left\{\begin{array}{l} 3 x+2 \text { khi } x<-1 \\ x^{2}-1 \text { khi } x \geq-1 \end{array}\right.\). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau. 

A. f(x) liên tục trên \(\begin{aligned} &\mathbb{R} \end{aligned}\)

B. f(x) liên tục trên \((-\infty ;-1]\)

C. f(x) liên tục trên \([-1 ;+\infty)\)

D. f(x) liên tục tại x=1

Câu 2:

Cho cấp số nhân (u_n) có số hạng đầu u₁ = -3 và công bội \(q = \frac{2}{3}\). Số hạng thứ năm của (u_n) là

A. \(\frac{{27}}{{16}}\)

B. \(\frac{{16}}{{27}}\)

C. \( - \frac{{27}}{{16}}\)

D. \( - \frac{{16}}{{27}}\)

Câu 3:

Cho dãy số \(\left(u_{n}\right) \text { với } u_{n}=\sqrt{2}+(\sqrt{2})^{2}+\ldots+(\sqrt{2})^{n}\) Mệnh đề nào sau đây đúng ? 

A. \(\lim u_{n}=-\infty\)

B. \(\lim u_{n}=\frac{\sqrt{2}}{1-\sqrt{2}}\)

C. \(\lim u_{n}=+\infty\)

D. \(\text{Không tồn tại }\lim u_{n}\)

Câu 4:

Giá trị của giới hạn \(\lim \frac{\frac{1}{2}+1+\frac{3}{2}+\ldots+\frac{n}{2}}{n^{2}+1}\) bằng?

A. \(\frac{1}{8}\)

B. \(\frac{1}{2}\)

C. 1

D. \(\frac{1}{4}\)

Câu 5:

Cho cấp số cộng \((u_n)\) thỏa mãn \(\left\{\begin{array}{l} u_{7}-u_{3}=8 \\ u_{2} \cdot u_{7}=75 \end{array}\right.\). Tìm \(u_{1}, d\)?

A. \(\left\{\begin{array}{l}d=2 \\ u_{1}=2, u_{1}=-17\end{array}\right.\)

B. \(\left\{\begin{array}{l}d=2 \\ u_{1}=3, u_{1}=-7\end{array}\right.\)

C. \(\left\{\begin{array}{l}d=2 \\ u_{1}=-3, u_{1}=-17\end{array}\right.\)

D. \(\left\{\begin{array}{l}d=2 \\ u_{1}=3, u_{1}=-17\end{array}\right.\)

Câu 6:

Cho hình hộp \(A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}\) có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có thể sai? 

A. \(A^{\prime} C^{\prime} \perp B D\)

B. \(B B^{\prime} \perp B D\)

C. \(A^{\prime} B \perp D C^{\prime}\)

D. \(B C^{\prime} \perp A^{\prime} D\)