Câu hỏi:

Suy luận nào sau đây đúng?

A. $\left\{\begin{array}{c}a>b>0\\ c>d>0\end{array}\right.\Rightarrow ac>bd$

B. $\left\{\begin{array}{c}a>b\\ c>d\end{array}\right.\Rightarrow a-c>b-d$

C. $\left\{\begin{array}{c}a>b\\ c>d\end{array}\right.\Rightarrow ac>bd$

D. $\left\{\begin{array}{c}a>b\\ c>d\end{array}\right.\Rightarrow \frac{a}{c}>\frac{b}{d}$ 

Câu 1:

Cho hai số x, y dương thỏa x + y = 12, bất đẳng thức nào sau đây đúng?

A. $\sqrt{xy}\le 6$

B. $xy<{\left(\frac{x+y}{2}\right)}^2=36$

C. $2xy<x^2+y^2$ 

D. $\sqrt{xy}\ge 6$ 

Câu 2:

Suy luận nào sau đây đúng?

A. $\left\{\begin{array}{c}a>b\\ c>d\end{array}\right.\Rightarrow ac>bd$

B. $\left\{\begin{array}{c}a>b\\ c>d\end{array}\right.\Rightarrow \frac{a}{c}>\frac{b}{d}$ 

C. $\left\{\begin{array}{c}a>b\\ c>d\end{array}\right.\Rightarrow a-c>b-d$

D. $\left\{\begin{array}{c}a>b>0\\ c>d>0\end{array}\right.\Rightarrow ac>bd$ 

Câu 3:

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $x^2+3\left|x\right|$ với $x\in R$ là:

A. $-\frac{9}{4}$

B. $-\frac{3}{2}$

C. 0

D. $\frac{3}{2}$ 

Câu 4:

Mệnh đề nào sau đây sai?

A. $\left\{\begin{array}{c}a\ge x\\ b\ge y\end{array}\right.\Rightarrow a+b\ge x+y$

B. $a+\frac{1}{a}\ge 2\forall a>0$

C. $a+b\ge 2\sqrt{ab}\forall a,b\ge 0$

D. $a>b\Rightarrow \frac{1}{a}<\frac{1}{b}\forall a,b\ne 0$ 

Câu 5:

Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. $(x+y{)}^2\ge x^2+y^2$. 

B. x + y > 0 thì x > 0 hoặc y > 0. 

C. $x\ge y\Rightarrow x^2\ge y^2$. 

D. x + y > 0 thì x.y > 0. 

Câu 6:

Nếu a + 2c > b + 2c thì bất đẳng thức nào sau đây đúng?

A. −3a > −3b.

B. $a^2>b^2$. 

C. 2a > 2b.

D. $\frac{1}{a}<\frac{1}{b}$.