Câu hỏi:

Giả sử $F\left(x\right)=\left(a{x}^2+bx+c\right)e^x$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=x^2{e}^x$. Tính tích $P = abc$

Cho hàm số f(x) xác định trên R\{-2 ;1} thỏa mãn $f\text{'}\left(x\right)=\frac{1}{x^2+x-2}; f\left(0\right)=\frac{1}{3}$ và $f\left(-3\right)-f\left(3\right)=0$. Tính giá trị của biểu thức $T=f\left(-4\right)+f\left(-1\right)-f\left(4\right)$

Cho hàm số $F\left(x\right)=x^2$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)e^{4x}$, hàm số f(x) có đạo hàm f’(x). Họ nguyên hàm của hàm số $f\text{'}\left(x\right)e^{4x}$ là:

Cho $f\left(x\right)=\frac{x^2}{\sqrt{1-x}}$ và$\int f\left(x\right)dx=-2\int \left(t^2-m\right)dt$ với $t=\sqrt{1-x}$, giá trị của m bằng?

Biết F(x) là một nguyên hàm trên R của hàm số $f\left(x\right)=\frac{2017x}{{\left(x^2+1\right)}^{2018}}$ thỏa mãn F(1)=0. Tìm giá trị nhỏ nhất m của F(x)

Cho hàm số f(x) thỏa mãn ${\left(f\text{'}\left(x\right)\right)}^2+f\left(x\right).f\text{'}\text{'}\left(x\right)=15x^4+12x,\forall x\in R$ và $f\left(0\right)=f\text{'}\left(0\right)=1$. Giá trị của $f^2\left(1\right)$ bằng:

Cho $I=\int \frac{dx}{\sqrt{2x-1}+4}=\sqrt{2x-1}-\ln {\left(\sqrt{2x-1}+4\right)}^n+C$ ở đó $n\in N*$. Giá trị biểu thức $S=\sin \frac{n\pi }{8}$ là: