Câu hỏi:

Đồ thị của hàm số $y=f\left(x\right)$ đối xứng với đồ thị của hàm số $y=a^x, (a>0,a\ne 1)$ qua điểm M (1; 1). Giá trị của hàm số y=f(x) tại $x=2+{\log }_a\frac{1}{2020}$ bằng:

A. -2020

B. -2018

C. 2020

D. 2019

Câu 1:

Cho hàm số $y=3^{\frac{x}{2}}$ có đồ thị (C). Hàm sô nao sau đây có đồ thị đối xứng với (C) qua đường thẳng y = x.

A. $y=2{\log }_{3}x$

B. $y={\log }_3{x}^2$

C. $y={\log }_3\left(\frac{x}{2}\right)$

D. $y=\frac{1}{2}{\log }_{3}x$

Câu 2:

Cho hàm số $y={\log }_{\frac{\mathrm{\pi }}{4}}x$. Khẳng định nào sau đây sai?

A. Hàm số đã cho nghịch biến trên tập xác định.

B. Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận đứng là trục Oy.

C. Hàm số đã cho có tập xác định $D=\left(0;+\infty \right)$

D. Đồ thị hàm số đã cho luôn nằm phía trên trục hoành.

Câu 3:

Cho hàm số $f\left(x\right)=2^{x^{2+1}}$. Tính $T=2^{-x^2-1}.f\text{'}\left(x\right)-2x\ln 2+2$

A. T=-2

B. T=2

C. T=3

D. T=1

Câu 4:

Khẳng định nào dưới đây là sai khi nói về hàm số $y={\log }_{a}x$ (với $0<a\ne 1$)

A. Trên tập xác định, hàm số đồng biến nếu a > 1, nghịch biến nếu 0 < a < 1

B. Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng và không có tiệm cận ngang

C. Tập xác định của hàm số là R

D. Đồ thị hàm số luôn nằm bên phải trục tung

Câu 5:

Cho a và b là các số thực dương khác 1. Biết rằng bất kì đường thẳng nào song song với trục tung mà cắt các đồ thị $y={\log }_{a}x, y={\log }_{b}x$ và trục hoành lần lượt tại A, B và H phân biệt ta đều có 3HA=4HB (hình vẽ bên dưới). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $a^3{b}^4=1$

B. 3a=4b

C. 4a=3b

D. $a^4{b}^3=1$

Câu 6:

Cho a, b, là các số thực dương, thỏa mãn $a^{\frac{3}{4}}>a^{\frac{4}{5}}$ và ${\log }_b\frac{1}{2}<{\log }_b\frac{2}{3}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. a>1, 0<b<1

B. 0<a<1, 0<b<1

C. 0<a<1, b>1

D. a>1, b>1