Câu hỏi:

Đặt$S=C_n^0+C_n^1+C_n^2+...+C_n^k+...+C_n^n$, với k, n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn $k\le n$. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Tổng $C_n^0+\frac{1}{2}{C}_n^1+\frac{1}{3}{C}_n^2+...+\frac{1}{n+1}{C}_n^n$ bằng:

Một đoàn tàu có 3 toa chở khách đỗ ở sân ga. Biết rằng mỗi toa có ít nhất 4 chỗ trống. Có 4 vị khách từ sân ga lên tàu, họ không quen biết nhau, mỗi người chọn ngẫu nhiêu 1 toa. Tính xác suất P để 1 trong 3 toa đó có 3 trong 4 vị khách nói trên

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển ${\left(x^2+\frac{1}{x^3}\right)}^n$biết n là số nguyên dương thỏa mãn $C_n^1+C_n^3=13n$

Hùng và Hương cùng tham gia kì thi THPTQG 2019, ngoài thi 3 môn bắt buộc là Toán, Văn, Anh thì cả hai đều đăng kí thi thêm 2 trong 3 môn tự chọn là Lý, Hóa, Sinh để xét tuyển vào Đại học. Các môn tự chọn sẽ thi theo hình thức trắc nghiệm, mỗi môn có 6 mã đề thi khác nhau, mã đề thi của các môn khác nhau sẽ khác nhau. Tính xác suất để Hùng và Hương chỉ có chung đúng một môn tự chọn và một mã đề thi.

Trong khai triển nhị thức ${\left(x+\frac{1}{x}\right)}^n,x\ne 0$, hệ số của số hạng thứ 3 lớn hơn hệ số của số hạng thứ 2 là 35. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nói trên.

Công thức nào sau đây là khai triển của ${\left(a+b\right)}^n$?