Câu hỏi:

Đạo hàm của hàm số $y=2^{\sin x}$ là:

A. $y\text{'}=-\cos x.2^{\sin x}.\ln 2$

B. $y\text{'}=\cos x.2^{\sin x}.\ln 2$

C. $y\text{'}=2^{\sin x}.\ln 2$

D. $y\text{'}=\frac{\cos x.2^{\sin x}}{\ln 2}$

Câu 1:

Tính đạo hàm của hàm số $y={13}^x$

A. $y\text{'}=x.{13}^{x-1}$

B. $y\text{'}={13}^x.\ln 13$

C. $y\text{'}={13}^x$

D. $y\text{'}=\frac{{13}^x}{\ln 13}$

Câu 2:

Tính đạo hàm của hàm số $y=2^{x^2}$

A. $y\text{'}=\frac{x.2^{1+x^2}}{\ln 2}$

B. $y\text{'}=x.2^{1+x^2}.\ln 2$

C. $y\text{'}=2^x.\ln 2^x$

D. $y\text{'}=\frac{x.2^{1+x}}{\ln 2}$

Câu 3:

Tính đạo hàm hàm số $y=\ln \left(1+\sqrt{x+1}\right)$

A. $y\text{'}=\frac{1}{2\sqrt{x+1}\left(1+\sqrt{x+1}\right)}$

B. $y\text{'}=\frac{1}{1+\sqrt{x+1}}$

C. $y\text{'}=\frac{1}{\sqrt{x+1}\left(1+\sqrt{x+1}\right)}$

D. $y\text{'}=\frac{2}{\sqrt{x+1}\left(1+\sqrt{x+1}\right)}$

Câu 4:

Cho hai hàm số $y=a^x, y=b^x$ với $1\ne a, b>0$ lần lượt có đồ thị là $\left(C_1\right),\left(C_2\right)$ như hình bên. Mệnh đề nào đúng?

A. 0<a<b<1

B. 0<b<1<a

C. 0<a<1<b

D. 0<b<a<1

Câu 5:

Cho hàm số $y=x.e^{-\frac{x^2}{x}}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $xy=\left(1+x^2\right)y\text{'}$

B. $x.y\text{'}=\left(1+x^2\right).y$

C. $xy=\left(1-x^2\right).y\text{'}$

D. $xy\text{'}=\left(1-x^2\right).y$

Câu 6:

Cho giới hạn $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{2\ln \left(2x+1\right)-x}{x}=\frac{a}{b}$ với $a,b\in N*$ và (a,b)=1. Giá trị biểu thức $a^2+b^2$ là:

A. 10

B. 9

C. 3

D. 37