Câu hỏi:

Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương $\mathrm{n}\ge 2$ thì $\frac{1}{\mathrm{n}+1}+\frac{1}{\mathrm{n}+2}+....+\frac{1}{\mathrm{n}+\mathrm{n}}$$\hspace{0.17em}>\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\frac{13}{24}$ (*)

Chứng minh $\frac{{\mathrm{n}}^5}{5}+\frac{{\mathrm{n}}^4}{2}+\frac{{\mathrm{n}}^3}{3}-\frac{\mathrm{n}}{30}$ luôn là số nguyên dương với mọi số nguyên dương n.

Bất đẳng thức nào sau đây đúng? Với mọi số nguyên dương n thì:

Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n thì $4{.3}^{2\mathrm{n}+2}+32\mathrm{n}-36$ chia hết cho 32

Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n thì ${(\mathrm{n}!)}^2\ge {\mathrm{n}}^{\mathrm{n}}$

Chứng minh với mọi số nguyên dương n thì: ${\mathrm{n}}^{\mathrm{n}}\ge {(\mathrm{n}+1)}^{\mathrm{n}-1}$

Chứng minh rằng: $\frac{1}{3}+\frac{2}{9}+\frac{3}{27}+....+\frac{\mathrm{n}}{3^{\mathrm{n}}}$$=\frac{3}{4}-\frac{2\mathrm{n}+3}{4{.3}^{\mathrm{n}}}$ (1)