Câu hỏi:

Cho phương trình $4^{-\left|x-m\right|}.{\log }_{\sqrt{2}}\left(x^2-2x+3\right)$ $+2^{2x-x^2}.{\log }_{\frac{1}{2}}\left(2\left|x-m\right|+2\right)=0$ với m là tham số. Tổng tất cả các giá trị của tham số m để phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt là:

Các giá trị thực của tham số m để phương trình: ${12}^x+\left(4-m\right).3^x-m=0$ có nghiệm thuộc khoảng (-1; 0) là

Biết rằng tập hợp các giá trị của m để phương trình ${\left(\frac{1}{4}\right)}^{x^2}-\left(m+1\right).{\left(\frac{1}{2}\right)}^{x^2}-2m=0$ có nghiệm, là $\left[-a+2\sqrt{b};0\right]$ với a, b là các số nguyên dương. Tính b – a.

Cho a, b, c là các số thực dương khác 1 thỏa mãn ${\log }_a^{2}b+{\log }_b^{2}c={\log }_a\frac{c}{b}-2{\log }_b\frac{c}{b}-3$. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $P={\log }_{a}b-{\log }_{b}c$. Giá trị của biểu thức S=m-3M bằng:

Có bao nhiêu số nguyên m thuộc $\left[-2020;2020\right]$ sao cho phương trình $4^{{\left(x-1\right)}^2}-4m.2^{x^2-2x}+3m-2=0$ có bốn nghiệm phân biệt?

Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn ${\log }_2\frac{3x+3y+4}{x^2+y^2}$ $=(x+y-1)(2x+2y-1)-4(xy-1)$. Giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\frac{5x+3y-2}{2x+y+1}$ bằng:

Tìm m để phương trình $m\ln (1-x)-\ln x=m$ có nghiệm $x\in \left(0;1\right)$