Câu hỏi:

Cho mặt cầu tâm O bán kính R. Xét mặt phẳng (P) thay đổi cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn (C). Hình nón N có đỉnh S nằm trên mặt cầu, có đáy là đường tròn (C) và có chiều cao h (h > R). Tìm h để thể tích khối nón được tạo nên bởi (N) có giá trị lớn nhất.

$h=R\sqrt{3}$

Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng $120°$ và đường cao bằng 2. Tính diện tích xung quanh của hình nón đã cho.

Một hình nón có bán kính đáy bằng 1, chiều cao nón bằng 2. Khi đó góc ở đỉnh của nón là $2\phi$ thỏa mãn:

Từ một tấm tôn hình chữ nhật kích thước 50 cm.240cm, người ta làm các thùng đựng nước hình trụ có chiều cao bằng 50cm, theo hai cách sau (xem hình minh họa dưới đây):

- Cách 1: Gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng.

- Cách 2: Cắt tấm tôn ban đầu thành hai tấm bằng nhau, rồi gò mỗi tấm đó thành mặt xung quanh của một thùng

Kí hiệu $V_1$ là thể tích của thùng gò được theo cách 1 và $V_2$ là tổng thể tích của hai thùng gò được theo cách 2. Tính tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$

Cho hình nón đỉnh S, tâm đáy là O, góc ở đỉnh là $135°$. Trên đường tròn đáy lấy điểm A cố định và điểm M di động. Tìm số vị trí N để diện tích SAM đạt giá trị lớn nhất.

Cắt hình nón bởi một mặt phẳng qua trục thu được thiết diện là một tam giác vuông có diện tích bằng 8. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng:

Thiết diện qua trục của một khối nón là một tam giác vuông cân và có cạnh góc vuông bằng $a\sqrt{2}$. Thể tích V của khối nón bằng: