Câu hỏi:

Thiết diện qua trục của một khối nón là một tam giác vuông cân và có cạnh góc vuông bằng $a\sqrt{2}$. Thể tích V của khối nón bằng:

$\frac{\pi a^3\sqrt{3}}{3}$

Một que kem ốc quế gồm hai phần: phần kem có dạng hình cầu, phần ốc quế có dạng hình nón. Giả sử hình cầu và hình nón có bán kính bằng nhau; biết rằng nếu kem tan chảy hết thì sẽ làm đầy phần ốc quế. Biết thể tích phần kem sau khi tan chảy chỉ bằng 75% thể tích kem đóng băng ban đầu. Gọi h và r lần lượt là chiều cao và bán kính của phần ốc quế. Tính tỉ số $\frac{h}{r}$

Xét hình trụ T có thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông cạnh a. Tính diện tích toàn phần S của hình trụ.

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Khi quay hình vuông ABCD quanh MN tạo thành một hình trụ. Gọi (S) là mặt cầu có diện tích bằng diện tích toàn phần của hình trụ, ta có bán kính của mặt cầu (S) là:

Cho mặt cầu tâm O bán kính R. Xét mặt phẳng (P) thay đổi cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn (C). Hình nón N có đỉnh S nằm trên mặt cầu, có đáy là đường tròn (C) và có chiều cao h (h > R). Tìm h để thể tích khối nón được tạo nên bởi (N) có giá trị lớn nhất.

Cắt hình trụ bởi mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ vuông góc với mặt đáy, ta được thiết diện là hình vuông có diện tích bằng 16. Khoảng cách từ tâm đường tròn đáy của hình trụ đến mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ bằng 3. Thể tích khối trụ bằng:

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a. Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục của hình trụ và cách trục của hình trụ một khoảng bằng $\frac{a}{2}$ ta được thiết diện là một hình vuông. Tính thể tích khối trụ