Câu hỏi:

Cho $I={\int }_1^{2}2x\sqrt{x^2-1}dx$ và $u=x^2-1$. Khẳng định nào dưới đây là sai?

$I={\int }_0^3\sqrt{u}du$ $I=\frac{2}{3}\sqrt{27}$

A. $I={\int }_0^2\sqrt{u}du$

Câu 1:

Tính tích phân $I ={\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}} x \cos x (a-x)dx.$ 

$I =\left(1-\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right) \cos a +\sin a$ $I =\left(\frac{\mathrm{\pi }}{2}-1\right) \cos a -\sin a$

A. $I =\left(\frac{\mathrm{\pi }}{2}-1\right) \cos a +\sin a$

Câu 2:

Cho $I={\int }_1^e\frac{1+x{e}^x}{x(e^x+lnx)}dx=aln\frac{e^e+b}{e}$. Tính giá trị của a-b.

A. 3

B. 1

C. 2

D. 0

Câu 3:

Tính  ${\int }_0^{a}x(3-x{)}^{3}dx.$

$\frac{243}{20}-\frac{3}{4}(a-3{)}^4+\frac{1}{5}(a-3{)}^5$

A. $\frac{243}{20}-\frac{3}{4}(a-3{)}^4-\frac{1}{5}(a-3{)}^5$

Câu 4:

Kết quả của tích phân ${\int }_{-1}^0 \left(x + 1 + \frac{2}{ x-1}\right)dx$ được viết dưới dạng a+bln2. Tính giá trị của a+b.

$\frac{3}{2}$

A. $-\frac{3}{2}$

Câu 5:

Tính tích phân $I={\int }_1^{2e}\frac{{\ln }^{2}x+1}{x}dx.$

$I=\frac{1}{3}l{n}^{3}x+lnx$

A. $I=\frac{1}{3}l{n}^{3}2+l{n}^{2}2+2\ln 2+\frac{4}{3}$

Câu 6:

Cho $I = {\int }_0^3\frac{xdx}{\sqrt{2x+1}+\sqrt{x+1}}=\frac{1}{3}\left(7a-b\right)$. Khi đó a+b bằng?

$10+\sqrt{7}$ $\sqrt{7}+6$

A. 22

B. Đáp án khác