Câu hỏi:

Cho $I ={\int }_0^1\frac{2x^{3}dx}{x^2+\sqrt{x^4+1}}=A+B$. Đặt $t=x^2.$ Biết $A=-{\int }_0^1{t}^{2}dt$, tính B

$2\sqrt{2}-\frac{1}{3}$

Tính tích phân $I={\int }_1^{2e}\frac{{\ln }^{2}x+1}{x}dx.$

Cho tích phân ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}{e}^{si{n}^{2}x}sinxco{s}^{3}xdx.$ Nếu biến đổi số $t=si{n}^{2}x$ thì:

Kết quả của tích phân ${\int }_{-1}^0 \left(x + 1 + \frac{2}{ x-1}\right)dx$ được viết dưới dạng a+bln2. Tính giá trị của a+b.

Biết ${\int }_0^{5}f\left(x\right)dx=1$ và ${\int }_5^{0}g\left(t\right)dt=2$. Giá trị của ${\int }_0^5\left[f\left(x\right)+g\left(x\right)\right]dx$ là

Giả sử ${\int }_1^5 \frac{dx}{ 2x-1} =\ln K.$ Giá trị của K là:

Cho $I={\int }_1^{2}2x\sqrt{x^2-1}dx$ và $u=x^2-1$. Khẳng định nào dưới đây là sai?