Câu hỏi:

Cho hình vuông \({A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\) có cạnh bằng 1. Gọi A_k+1, B_k+1, C_k+1, D_k+1 thứ tự là trung điểm các cạnh A_kB_k, B_kC_k, C_kD_k, D_kA_k (với k = 1, 2, ... ). Chu vi của hình vuông \({A_{2018}}{B_{2018}}{C_{2018}}{D_{2018}}\) bằng

A. \(\frac{{\sqrt 2 }}{{{2^{2018}}}}.\)

B. \(\frac{{\sqrt 2 }}{{{2^{1007}}}}.\)

C. \(\frac{{\sqrt 2 }}{{{2^{2017}}}}.\)

D. \(\frac{{\sqrt 2 }}{{{2^{1006}}}}.\)

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABC có hai mặt bên (SBC) và (SAC) vuông góc với đáy (ABC). Khẳng định nào sau đây sai?

A. \(SC \bot \left( {ABC} \right)\)

B. Nếu A' là hình chiếu vuông góc của A lên (SBC) thì \(A' \in SB\).

C. \(\left( {SAC} \right) \bot \left( {ABC} \right)\)

D. BK là đường cao của tam giác ABC thì \(BK \bot \left( {SAC} \right)\)

Câu 2:

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a và có diện tích \({S_1}\). Nối 4 trung điểm A₁, B₁, C₁, D₁ theo thứ tự của  cạnh AB, BC, CD, DA ta được hình vuông thứ hai có diện tích S₂. Tiếp tục làm như thế, ta được hình vuông thứ ba là \({A_2}{B_2}{C_2}{D_2}\) có diện tích S₃, …và cứ tiếp tục làm như thế, ta tính được các hình vuông lần lượt có diện tích S₄, S₅,…, S₁₀₀ (tham khảo hình bên). Tính tổng \(S = {S_1} + {S_2} + {S_3} + ... + {S_{100}}\).

A. \(S = \frac{{{a^2}\left( {{2^{100}} - 1} \right)}}{{{2^{100}}}}\)

B. \(S = \frac{{{a^2}\left( {{2^{100}} - 1} \right)}}{{{2^{99}}}}\)

C. \(S = \frac{{{a^2}}}{{{2^{100}}}}\)

D. \(S = \frac{{{a^2}\left( {{2^{99}} - 1} \right)}}{{{2^{98}}}}\)

Câu 3:

Cho hàm số \( f(x) = \frac{{{x^2} + 1}}{{{x^2} + 5x + 6}}\). Hàm số f( x) liên tục trên khoảng nào sau đây?

A. (−∞;3)

B. (2;3)

C. (-3;2)

D. (−3;+∞)

Câu 4:

Cho hai đường thẳng phân biệt a,b và mặt phẳng (P), trong đó \(a \perp(P)\). Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. Nếu \(b \perp(P) \text { thì } b / / a\)

B. Nếu \(b / /(P) \text { thì } b \perp a\)

C. Nếu \(b / / a \text { thì } b \perp(P)\)

D. Nếu \(b\perp a \text { thì } b / /(P)\)

Câu 5:

Cho hình lăng trụ tam giác \(A B C \cdot A_{1} B_{1} C\). Đặt \(\overrightarrow{A A_{1}}=\vec{a}, \overrightarrow{A B}=\vec{b}, \overrightarrow{A C}=\vec{c}, \overrightarrow{B C}=\vec{d}\). Trong các đẳng
thức sau, đẳng thức nào đúng? 

A. \(\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}+\vec{d}=\overrightarrow{0}\)

B. \(\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}=\vec{d}\)

C. \(\vec{b}-\vec{c}+\bar{d}=\overrightarrow{0}\)

D. \(\vec{a}=\vec{b}+\vec{c}\)

Câu 6:

Cho tứ diện ABCD . Gọi M, N  lần lượt là trung điểm của AB, CD và G là trung điểm của MN . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? 

A. \(\overrightarrow{M A}+\overrightarrow{M B}+\overrightarrow{M C}+\overrightarrow{M D}=4 \overrightarrow{M G}\)

B. \(\overrightarrow{G A}+\overrightarrow{G B}+\overrightarrow{G C}=\overrightarrow{G D}\)

C. \(\overrightarrow{G A}+\overrightarrow{G B}+\overrightarrow{G C}+\overrightarrow{G D}=\overrightarrow{0}\)

D. \(\overline{G M}+\overrightarrow{G N}=\overrightarrow{0}\)