Câu hỏi:

Cho hình trụ có chiều cao $h=a\sqrt{3}$, bán kính đáy r=a. Gọi O, O’ lần lượt là tâm của hai đường tròn đáy. Trên hai đường tròn đáy lần lượt lấy hai điểm A, B sao cho hai đường thẳng AB và OO’ chéo nhau và góc giữa hai đường thẳng AB với OO’ bằng $30°$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và OO’ bằng:

Cho khối (N) có bán kính đáy bằng 3 và diện tích xung quanh bằng $15\mathrm{\pi }$. Tính thể tích V của khối nón (N)

Tứ diện ABCD có $AB=2,CD=2\sqrt{2}$ $\widehat{ABC}=\widehat{DAB}=90°$ và góc giữa AD, BC bằng $45°$. Khi đó, bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện là:

Hai quả bóng hình cầu có kích thước khác nhau được đặt ở hai góc của một căn nhà hình hộp chữ nhật sao cho mỗi quả bóng đều tiếp xúc với hai bức tường và nền của nhà đó. Biết rằng trên bề mặt của quả bóng đều tồn tại một điểm có khoảng cách đến hai bức tường và nền nhà mà nó tiếp xúc bằng 1, 2, 4. Tổng độ dài đường kính của hai quả bóng đó.

Cho một khối trụ có độ dài đường sinh l và bán kính đường tròn đáy là r. Diện tích toàn phần của hình trụ là:

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC. Hình nón có đỉnh S và có đường tròn đáy là đường tròn tam giác ABC gọi là hình nón nội tiếp hình chóp S.ABC, hình nón có đỉnh S và có đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC gọi là hình nón ngoại tiếp hình chóp S.ABC. Tỉ số thể tích của hình nón nội tiếp và hình nón ngoại tiếp hình chóp đã cho là:

Cho hình chóp S.ABCD có $\widehat{ABC}=\widehat{ADC}=90°$, cạnh bên SA vuông góc với (ABCD), góc tạo bởi SC và đáy ABCD bằng $60°$, CD = a và tam giác ADC có diện tích bằng $\frac{a^2\sqrt{3}}{2}$. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là: