Câu hỏi:

Cho hình nón đỉnh S, tâm đáy là O, góc ở đỉnh là $135°$. Trên đường tròn đáy lấy điểm A cố định và điểm M di động. Tìm số vị trí N để diện tích SAM đạt giá trị lớn nhất.

Thiết diện qua trục của một khối nón là một tam giác vuông cân và có cạnh góc vuông bằng $a\sqrt{2}$. Thể tích V của khối nón bằng:

Cắt hình trụ bởi mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ vuông góc với mặt đáy, ta được thiết diện là hình vuông có diện tích bằng 16. Khoảng cách từ tâm đường tròn đáy của hình trụ đến mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ bằng 3. Thể tích khối trụ bằng:

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a. Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục của hình trụ và cách trục của hình trụ một khoảng bằng $\frac{a}{2}$ ta được thiết diện là một hình vuông. Tính thể tích khối trụ

Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng $120°$ và đường cao bằng 2. Tính diện tích xung quanh của hình nón đã cho.

Một hình nón có bán kính đáy bằng 1, chiều cao nón bằng 2. Khi đó góc ở đỉnh của nón là $2\phi$ thỏa mãn:

Cho một cái bể nước hình hộp chữ nhật có ba kích thước 2m, 3m, 2m lần lượt là chiều dài, chiều rộng, chiều cao của lòng trong đựng nước của bể. Hàng ngày, nước ở trong bể được lấy ra bởi một cái gáo nước hình trụ có chiều cao 5cm và bán kính đường tròn đáy là 4cm. Trung bình một ngày được múc ra 170 gáo nước để sử dụng (Biết mỗi lần múc là múc đầy gáo). Hỏi sau bao nhiêu ngày thì bể hết nước, biết rằng ban đầu bể đầy nước?