Câu hỏi:

Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA = 2a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng SB và SC. Thể tích V của khối chóp A.BCNM bằng

A. $\mathrm{V}=\frac{3{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{50}$

B. $\mathrm{V}=\frac{9{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{50}$

C. $\mathrm{V}=\frac{8{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{75}$

D. D. $\mathrm{V}=\frac{8{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{25}$

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABC có (SAB),(SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SB tạo với đáy một góc 60° đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với BA = BC = a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB, SC. Tính thể tích của khối đa diện A.BMNC

A. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{4}$

B. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{6}$

C. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{24}$

D. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{8}$

Câu 2:

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?

A. A. Hai khối đa diện có thể tích bằng nhau thì bằng nhau

B. B. Hai khối chóp có hai đáy là hai tam giác đều bằng nhau thì thể tích bằng nhau

C. C. Hai khối lăng trụ có chiều cao bằng nhau thì thể tích bằng nhau

D. D. Hai khối đa diện bằng nhau có thể tích bằng nhau

Câu 3:

Trong các mệnh đề sau đây mệnh đề nào đúng?

A. A. Tồn tại các khối đa diện đều loại (5;3)

B. B. Tồn tại các khối đa diện đều loại (5;4)

C. C. Tồn tại các khối đa diện đều loại (5;5)

D. D. Tồn tại các khối đa diện đều loại (4;5)

Câu 4:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và thể tích V = 12 c${\mathrm{m}}^3$. Mặt bên SAB là tam giác đều cạnh bằng 4cm. Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB).

A. 3 cm

B. $\frac{3\sqrt{3}}{2}$cm

C. 6 cm

D. $3\sqrt{3}$cm

Câu 5:

Cho khối chóp S.ABC có SA = 9, SB = 4, SC = 8 và đôi một vuông góc. Các điểm A', B', C' thỏa mãn $\overrightarrow{SA}=2\overrightarrow{SA\text{'}}; \overrightarrow{SB}=3\overrightarrow{SB\text{'}}; \overrightarrow{SC}=4\overrightarrow{SC\text{'}}$. Thể tích khối chóp S.A'B'C' là:

A. A. 24

B. B. 16

C. C. 2

D. D. 12

Câu 6:

Cho tứ diện ABCD. Gọi B’ và C’ lần lượt là trung điểm của AB và AC. Khi đó tỉ số thể tích của khối tứ điện AB’C’D và khối tứ diện ABCD bằng:

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{4}$

C. $\frac{1}{6}$

D. D. $\frac{1}{8}$