Câu hỏi:

Cho hình chóp S.ABC có hình chiếu vuông góc của S lên mặt đáy là tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Biết SA = SB = a và góc giữa cạnh bên SA và mặt đáy bằng 60^o. Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là:

A. $\frac{{\mathrm{\pi a}}^2}{3}$

B. $\frac{4{\mathrm{\pi a}}^2}{3}$

C. $2{\mathrm{\pi a}}^2$

D. Đáp án khác

Câu 1:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng  và mặt phẳng (P): 2x - y + 2z = 0. Cho mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng d, có bán kính bằng 1 và tiếp xúc với mặt phẳng (P). Tọa độ tất cả các điểm I có thể là:

A. A. ${\mathrm{I}}_1$(5; 11; 2)

B. B. ${\mathrm{I}}_2$(3; 7; 1)

C.  ${\mathrm{I}}_2$(3; 7; 1) hoặc ${\mathrm{I}}_3$(-3; -5; -2)

D.  ${\mathrm{I}}_1$(5; 11; 2) hoặc ${\mathrm{I}}_4$(-1; -1; -1)

Câu 2:

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?

A. A. Trong một hình đa diện đều, số đỉnh luôn lớn hơn số mặt

B. B. Tồn tại một hình đa diện đều có số đỉnh bằng số mặt

C. C. Trong một hình đa diện đều, số đỉnh luôn bằng số mặt

D. D. Trong một hình đa diện đều, số đỉnh luôn nhỏ hơn số mặt

Câu 3:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA = AB = 2AD = 2a. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy. Bán kính của mặt cầu tâm B cắt SC theo một dây có độ dài 2a/3 là:

A. $\frac{2\mathrm{a}\sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{2\mathrm{a}\sqrt{2}}{3}$

C. $\mathrm{a}$

D. $\mathrm{a}\sqrt{2}$

Câu 4:

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt có phương trình là mx + y - 3z + 1 = 0; 4x - 2y + (${\mathrm{n}}^2$ + n)z - n = 0, trong đó m và n là hai tham số. Với những giá trị nào của m và n thì hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau

A. A. m=-2 và n=2

B. B. m=2 và n=-3

C. m=-2 và n=2 hoặc n=-3

D. m=-2 và n=-3

Câu 5:

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?

A. A. Tồn tại các khối đa diện đều loại (3;4)

B. B. Tồn tại các khối đa diện đều loại (5;3)

C. C. Tồn tại các khối đa diện đều loại (3;5)

D. D. Tồn tại các khối đa diện đều loại (4;4)

Câu 6:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) lần lượt có phương trình là:

(P): 2x + y - 3z - 4 = 0. Trong những khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng?

A. A. d nằm trong mặt phẳng (P)

B. B. d song song với mặt phẳng (P)

C. d không vuông góc với mặt phẳng (P)

D. d cắt mặt phẳng (P)