Câu hỏi:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, $AB=2a,AC=a$. Mặt bên (SAB), (SCA) lần lượt là các tam giác vuông tại B và C. Biết rằng thể tích khối chóp S.ABC bằng $\frac{2}{3}{a}^3$. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là:

$R=\frac{\sqrt{3}a}{2}$

Cho hình chóp có $SA\perp \left(ABC\right),AB=3,AC=2,\widehat{BAC}=60°$. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SC. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp chóp ABCNM

Cho hình chóp đều n cạnh $\left(n\ge 3\right)$. Cho biết bán kính đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy là R và góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng $60°$, thể tích khối chóp bằng $\frac{3\sqrt{3}}{4}{R}^3$. Tìm n?

Cho hai khối cầu $\left(S_1\right), \left(S_2\right)$ có cùng bán kính 2 thỏa mãn tính chất: tâm của $\left(S_1\right)$ thuộc $\left(S_2\right)$ và ngược lại. Tính thể tích phần chung V của hai khối cầu tạo bởi $\left(S_1\right)$ và $\left(S_2\right)$

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông cân đỉnh A, $AB=AC=a,AA\text{'}=a\sqrt{2}$. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện CA’B’C’ là:

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, $AB=a\sqrt{3},BC=2a$, đường thẳng AC’ tạo với mặt phẳng (BCC’B’) một góc $30°$. Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho bằng: