Câu hỏi:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 2AD = 2a. SA vuông góc với đáy, góc giữa cạnh bên SB và đáy là 45^o. Bán kính mặt cầu tâm A cắt mặt phẳng (SBD) theo một đường tròn có bán kính bằng a là:

A. $\frac{\mathrm{a}\sqrt{6}}{3}$

B. $\frac{\mathrm{a}\sqrt{11}}{2\sqrt{3}}$

C. C. $\frac{\mathrm{a}\sqrt{15}}{3}$

D. D. $\frac{\mathrm{a}\sqrt{30}}{5}$

Câu 1:

Cho mặt cầu tâm O bán kính R và điểm A bất kì trong không gian. Điểm A không nằm ngoài mặt cầu khi và chỉ khi:

A. A. OA = R

B. OA ≤ R

C. OA < R

D. OA > R

Câu 2:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh bằng 2a, SA vuông góc với đáy và SA = a. Bán kính mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (SBC) theo a là:

A. A. 2a

B. a

C. a$\sqrt{2}$/2

D.  2a$\sqrt{5}$/5

Câu 3:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. A. Hình lăng trụ có mặt cầu ngoại tiếp nếu đáy của nó là hình vuông

B. B. Hình lăng trụ có mặt cầu ngoại tiếp nếu nó là lăng trụ đứng

C. C. Hình lăng trụ có mặt cầu ngoại tiếp nếu nó có đáy là đa giác nội tiếp được đường tròn

D. D. Hình lăng trụ có mặt cầu ngoại tiếp nếu nó là lăng trụ đứng tam giác

Câu 4:

Cho hai quả cầu cùng bán kính là 5cm. Để đựng hai quả cầu Nam phải làm một hình hộp chữ nhật từ bìa carton. Hỏi trong các đáp án dưới đây, Nam cần ít nhất bao nhiêu xen-ti-mét vuông bìa carton để làm được chiếc hộp đó?

A. A. 300(c${\mathrm{m}}^2$)

B. 1000(c${\mathrm{m}}^2$)

C.  250(c${\mathrm{m}}^2$)

D. 1250(c${\mathrm{m}}^2$)

Câu 5:

Một hình lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đó.

A. $\frac{\mathrm{a}\sqrt{39}}{6}$

B. $\frac{\mathrm{a}\sqrt{12}}{6}$

C. $\frac{2\mathrm{a}\sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{4\mathrm{a}}{\sqrt{3}}$

Câu 6:

Cho mặt cầu (S) tâm O bán kính R và một mặt phẳng (P). Kí hiệu h là khoảng cách từ O đến mặt phẳng (P). Mặt phẳng (P) có nhiều hơn một điểm chung với mặt cầu (S) nếu:

A. A. h ≤ R

B. h ≥ R

C. h > R

D. h < R