Câu hỏi:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SBC. H là hình chiếu của O trên (ABC). Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. H là trung điểm của cạnh AB.

B. H là trung điểm của cạnh BC.

C. H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

D. H là trọng tâm của tam giác ABC.

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi AE, AF lần lượt là đường cao của tam giác SAB và tam giác SAD. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A.  SC$\perp$(AFB).

B. B. SC$\perp$(AEC).

C. C. SC$\perp$(AED).

D. D. SC$\perp$(AEF).

Câu 2:

Cho tứ diện ABCD có AB, BC, CD đôi một vuông góc với nhau. Điểm nào dưới đây các đều bốn đỉnh A,B,C,D của tứ diện ABCD?

A. Trung điểm của cạnh BD.

B. Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

C. Trung điểm của cạnh AD.

D. Trọng tâm của tam giác ACD.

Câu 3:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và độ dài các cạnh bên SA = SB = SC = b. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Độ dài đoạn thẳng SG bằng

A. $\frac{\sqrt{9{\mathrm{b}}^2+3{\mathrm{a}}^2}}{3}$

B. B. $\frac{\sqrt{{\mathrm{b}}^2-3{\mathrm{a}}^2}}{3}$

C. C. $\frac{\sqrt{9{\mathrm{b}}^2-3{\mathrm{a}}^2}}{3}$

D. D. $\frac{\sqrt{{\mathrm{b}}^2+3{\mathrm{a}}^2}}{3}$

Câu 4:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy, góc gữa SC và mặt đáy (ABCD) bằng ${45}^0$. Gọi $\mathrm{\phi }$ là góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (SAC). Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $\mathrm{tan\phi }=\frac{\sqrt{5}}{5}$

B. B. $\mathrm{tan\phi }=\sqrt{5}$

C. C. $\mathrm{\phi }={60}^0$

D. D. $\mathrm{\phi }={45}^0$

Câu 5:

Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC và tam giác ABC vuông tại B. Vẽ SH$\perp$(ABC), H$\in$(ABC). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. H trùng với trọng tâm tam giác ABC.

B. H trùng với trực tâm tam giác ABC.

C. H trùng với trung điểm của AC.

D. H trùng với trung điểm của BC.

Câu 6:

Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′. Đường thẳng AC′ vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?

A. (A′BD)

B. (A′DC′)

C. (A′CD′)

D. (A′B′CD)