Câu hỏi:

Cho hàm số $y=\frac{x^2+2x-3}{x+2}$. Đạo hàm của hàm số là:

$y\text{'}=\frac{x^2+6x+7}{{\left(x+2\right)}^2}$

A. $y\text{'}=\frac{x^2+8x+7}{{\left(x+2\right)}^2}$

B. $y\text{'}=\frac{x^2+4x+7}{{\left(x+2\right)}^2}$

C. $y\text{'}=\frac{x^2+6x+5}{{\left(x+2\right)}^2}$ 

Câu 1:

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{2-x}{(x-2{)}^2} khi x\ne 2\\ 3 khi x=2\end{array}\right.$. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau đây?

A. Hàm số liện tục trên R.

B. C. Hàm số gián đoạn tại x = 2.

C. B. Hàm số liện tục trên khoảng (-∞ ; 2).

D. Hàm số liện tục trên khoảng (2 ; +∞). 

Câu 2:

Kết quả $L=lim(5n-7n^2)$ là:

$+\infty$

A. $-\infty$ 

B. 5

C. -7

Câu 3:

Cho hàm số $f\left(x\right) = \sqrt{x-1} + \frac{1}{\sqrt{x-1}}$. Để tính đạo hàm f’(x), hai học sinh lập luận theo hai cách như sau:

$$\begin{gathered} \left(I\right): f\left(x\right)=\frac{x}{\sqrt{x-1}} \\ \Rightarrow f\text{'}\left(x\right)=\frac{\left(x\right)\text{'}\sqrt{x-1}-\left(\sqrt{x-1}\right)\text{'}.x}{{\left(\sqrt{x-1}\right)}^2}=\frac{x-2}{2\left(x-1\right)\sqrt{x-1}} \\ \left(II\right): f\text{'}\left(x\right)=\left(\sqrt{x-1}\right)\text{'}+\left(\frac{1}{\sqrt{x-1}}\right)\text{'} \\ =\frac{1}{2\sqrt{x-1}}-\frac{1}{2\left(x-1\right)\sqrt{x-1}} \\ =\frac{x-2}{2\left(x-1\right)\sqrt{x-1}} \end{gathered}$$

- Hỏi cách nào đúng trong hai các giải trên?

A. Cả hai đều đúng. 

B. Chỉ (I) đúng.

C. Chỉ (II) đúng.

D. Cả hai đều sai.

Câu 4:

Tính tổng $S=\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{18}+...+\frac{1}{2.3^{n-1}}+...$

$\frac{1}{3}$

A. $\frac{3}{8}$

B. $\frac{2}{3}$

C. $\frac{3}{4}$ 

Câu 5:

Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số nhân.

A. 1;-2;4;-8;-16;-32

B. 1;3;9;27;81;243

C.  $4;2;1;\frac{1}{2};-\frac{1}{4};\frac{1}{8}$

Câu 6:

Cho biết tổng $S=x+x^2+x^3+...+x^n$. Tìm điều kiện của x để $\underset{x\to +\infty }{\lim }S=\frac{x}{1-x}$

A. |x| < 1

B. x > 0

C. $x\ne 1$