Câu hỏi:

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{{\log }_{2}x}{{\log }_{2}x+1}$. Tính tổng

 $$\begin{gathered} S=f\left(2^{-100}\right)+f\left(2^{-99}\right)+..+f\left(2^{-2}\right) \\ +f\left(2^0\right)+f\left(2^1\right)+...+f\left(2^{98}\right) \end{gathered}$$

A.

B.

C.

D.

Câu 1:

Chọn khẳng định đúng

A. A. Hàm số $y=a^x$ đồng biến khi $0<a<1$.

B. B. Hàm số $y=a^x$ luôn nằm bên phải trục tung.

C. C. Đồ thị hàm số $y=a^x$ và $y={\left(\frac{1}{a}\right)}^x$ đối xứng nhau qua trục tung, với $0<a\ne 1$.

D. D. Đồ thị hàm số $y=a^x$ và $y={\left(\frac{1}{a}\right)}^x$ đối xứng nhau qua trục hoành, với $0<a\ne 1$.

Câu 2:

Mệnh đề nào dưới đây là sai?

A.

B.

C.

D.

Câu 3:

Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị m nguyên trên đoạn [-2017;2017] để phương trình $\left(x^2-1\right){\log }^2\left(x^2+1\right)-m\sqrt{2(x^2-1)}\log \left(x^2+1\right)+m+4=0$ 

có đúng hai nghiệm $x_1,x_2$ thỏa mãn $1\le \left|x_1\right|\le \left|x_2\right|\le 3$

A. A. 4017.

B. 4028.

C. 4012.

D. 4003.

Câu 4:

Phương trình ${27}^{\frac{x+1}{x}}.2^x=72$ có một nghiệm được viết dưới dạng $x=-{\log }_{a}b$ với a,b là các số nguyên dương. Khi đó tổng $a+b$ có giá trị bằng

A. A. 4.

B. 5.

C. 6.

D. 8.

Câu 5:

Biết rằng phương trình $3^{x^2-3x+4}=27$ có hai nghiệm phân biệt $x_1$ và $x_2$. Giá trị của biểu thức ${\log }_{\sqrt{2}}\left|{x_1}^3+{x_2}^3-2\right|$ bằng

A. A. 4.

B. 8.

C. $4+2{\log }_{2}5$.

D.  $2+{\log }_{2}1255$.

Câu 6:

Tìm số giá trị nguyên của tham số thực m để hàm số $y = {\left(x^2+mx+6\right)}^{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$ xác định trên $\mathrm{ℝ}$.

A. A. 9.

B. 5.

C. 10.

D. 6.