Câu hỏi:

Cho hàm số $f\left(x\right)$ xác định trên $R\backslash \left\{-1;1\right\}$ và thỏa mãn $f^{\text{'}}\left(x\right)=\frac{1}{x^2-1}$. Biết $f(-3)+f\left(3\right)=0$ và $f\left(\frac{-1}{2}\right)+f\left(\frac{1}{2}\right)=2$. Tính $T=f\left(-2\right)+f\left(0\right)+f\left(5\right)$

Giải phương trình ${\left(\frac{1}{25}\right)}^{x-1}={125}^{2x}$.

Cho phương trình $4^{x^2}-2^{x^2+2}+6=m$. Biết tập tất cả giá trị m để phương trình có đúng 4 nghiệm phân biệt là khoảng (a;b). Khi đó b-a bằng:

Tìm số các nghiệm nguyên dương của bất phương trình ${\left(\frac{1}{5}\right)}^{x^2-2x}⩾\frac{1}{125}$

Gọi S=(a;b) là tập tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình ${\log }_2(mx-6x^3)+{\log }_{\frac{1}{2}}(-14x^2+29x-2)=0$ có 3 nghiệm phân biệt. Khi đó hiệu H=b-a bằng

Cho $P={\log }_{\frac{1}{3}}^3\sqrt[3]{a}+{\log }_{\frac{1}{3}}^{2}a-{\log }_{\frac{1}{3}}{a}^3+1$ với $a\in \left[\frac{1}{27};3\right]$ và $M, m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P$. Tính $S=4M-3m$

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ thỏa mãn $u_n=u_{n-1}+6, \forall n⩾2$ và ${\log }_2\left(u_5\right)+{\log }_{\sqrt{2}}\left(\sqrt{u_9+8}\right)=11$. Đặt $S_n=u_1+u_2+...+u_n$. Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất thỏa mãn $S_n⩾20172018$.