Câu hỏi:

Cho hai dãy số $\left({\mathrm{x}}_{\mathrm{n}}\right)$ với ${\mathrm{x}}_{\mathrm{n}}=\frac{(\mathrm{n}+1)!}{2^{\mathrm{n}}}$ và $\left({\mathrm{y}}_{\mathrm{n}}\right)$ với ${\mathrm{y}}_{\mathrm{n}}=\mathrm{n}+{\sin }^2(\mathrm{n}+1)$. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. $\left({\mathrm{x}}_{\mathrm{n}}\right)$ là dãy số giảm và $\left({\mathrm{y}}_{\mathrm{n}}\right)$ là dãy số giảm.

B.  $\left({\mathrm{x}}_{\mathrm{n}}\right)$ là dãy số giảm và $\left({\mathrm{y}}_{\mathrm{n}}\right)$ là dãy số tăng.

C. $\left({\mathrm{x}}_{\mathrm{n}}\right)$ là dãy số tăng và $\left({\mathrm{y}}_{\mathrm{n}}\right)$ là dãy số giảm.

D. $\left({\mathrm{x}}_{\mathrm{n}}\right)$ là dãy số tăng và $\left({\mathrm{y}}_{\mathrm{n}}\right)$ là dãy số tăng.

Câu 1:

Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào SAI?

A. Dãy số $\left({\mathrm{a}}_{\mathrm{n}}\right)$ xác định bởi ${\mathrm{a}}_1=1$ và ${\mathrm{a}}_{\mathrm{n}+1}=\frac{2018}{{\mathrm{a}}_{\mathrm{n}}+2017},$$\forall \mathrm{n}\in \mathrm{N}*$ là một dãy số không đổi.

B. Dãy số $\left({\mathrm{b}}_{\mathrm{n}}\right)$ với ${\mathrm{b}}_{\mathrm{n}}=\tan (2\mathrm{n}+1)\frac{\mathrm{\pi }}{4}$, có tính chất ${\mathrm{b}}_{\mathrm{n}+2}={\mathrm{b}}_{\mathrm{n}},\forall \mathrm{n}\in \mathrm{N}*$.

C. Dãy số $\left({\mathrm{c}}_{\mathrm{n}}\right)$ với ${\mathrm{c}}_{\mathrm{n}}=\tan \left(\mathrm{n\pi }\right)+1$ là một dãy số bị chặn.

D. Dãy số $\left({\mathrm{d}}_{\mathrm{n}}\right)$ với ${\mathrm{d}}_{\mathrm{n}}=\cos \left(\mathrm{n\pi }\right)$ là một dãy số giảm.

Câu 2:

Cho dãy số $\left({\mathrm{z}}_{\mathrm{n}}\right)$ xác định bởi ${\mathrm{z}}_{\mathrm{n}}=\sin \frac{\mathrm{n\pi }}{2}+2\cos \frac{\mathrm{n\pi }}{3}$. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong các số hạng của dãy số $\left({\mathrm{z}}_{\mathrm{n}}\right)$. Tính giá trị biểu thức $\mathrm{T}={\mathrm{M}}^2+{\mathrm{m}}^2$

A. $\mathrm{T}=13$

B. B. $\mathrm{T}=5$

C. C. $\mathrm{T}=18$

D. D. $\mathrm{T}=7$

Câu 3:

Cho dãy số $\left({\mathrm{a}}_{\mathrm{n}}\right)$ xác định bởi ${\mathrm{a}}_1=1$ và ${\mathrm{a}}_{\mathrm{n}+1}=-\frac{3}{2}{{\mathrm{a}}_{\mathrm{n}}}^2+\frac{5}{2}{\mathrm{a}}_{\mathrm{n}}+1,$$\forall \mathrm{n}\in \mathrm{N}*$.  Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?

A. ${\mathrm{a}}_{2018}={\mathrm{a}}_2$

B. B. ${\mathrm{a}}_{2018}={\mathrm{a}}_1$

C. C. ${\mathrm{a}}_{2018}={\mathrm{a}}_3$

D. D. ${\mathrm{a}}_{2018}={\mathrm{a}}_4$

Câu 4:

Cho dãy số $\left({\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}\right)$  xác định bởi ${\mathrm{u}}_1=1$ và ${\mathrm{u}}_{\mathrm{n}+1}=\sqrt{2+{\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}^2}$. Tổng ${\mathrm{S}}_{2018}={\mathrm{u}}_1^2+{\mathrm{u}}_2^2+...+{\mathrm{u}}_{2018}^2$ là:

A. ${\mathrm{S}}_{2018}={2015}^2$

B. B. ${\mathrm{S}}_{2018}={2018}^2$

C. C. ${\mathrm{S}}_{2018}={2017}^2$

D. D. ${\mathrm{S}}_{2018}={2016}^2$

Câu 5:

Cho dãy số $\left({\mathrm{x}}_{\mathrm{n}}\right)$ xác định bởi ${\mathrm{x}}_{\mathrm{n}}=2{.3}^{\mathrm{n}}-5{.2}^{\mathrm{n}},\forall \mathrm{n}\in \mathrm{N}*$. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. ${\mathrm{x}}_{\mathrm{n}+2}=5_{\mathrm{x}+1}-6{\mathrm{x}}_{\mathrm{n}}$

B. B. ${\mathrm{x}}_{\mathrm{n}+2}=6_{\mathrm{x}+1}-5{\mathrm{x}}_{\mathrm{n}}$

C. C. ${\mathrm{x}}_{\mathrm{n}+2}+5_{\mathrm{x}+1}-6{\mathrm{x}}_{\mathrm{n}}=0$

D. D. ${\mathrm{x}}_{\mathrm{n}+2}+6_{\mathrm{x}+1}-5{\mathrm{x}}_{\mathrm{n}}=0$

Câu 6:

Cho dãy số $\left({\mathrm{x}}_{\mathrm{n}}\right)$ xác định bởi ${\mathrm{x}}_1=\frac{2}{3}$ và ${\mathrm{x}}_{\mathrm{n}+1}=\frac{{\mathrm{x}}_{\mathrm{n}}}{2(2\mathrm{n}+1){\mathrm{x}}_{\mathrm{n}}+1}$. Mệnh đề nào dưới đây là đúng

A. ${\mathrm{x}}_{100}=\frac{2}{39999}$

B. B. ${\mathrm{x}}_{100}=\frac{3999}{2}$

C. C. ${\mathrm{x}}_{100}=\frac{2}{40001}$

D. D. ${\mathrm{x}}_{100}=\frac{2}{40803}$