Câu hỏi:

Cho elip (E) có phương trình chính tắc là $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$. Gọi 2c là tiêu cự của  (E). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. $c^2=a^2+b^2$

B. $b^2=a^2+c^2$

C. $a^2=b^2+c^2$

D. c=a+b

Câu 1:

Elip có độ dài trục lớn là 12, độ dài trục nhỏ là 8 có phương trình chính tắc là:

A. $\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{16}=1$

B. $\frac{x^2}{144}+\frac{y^2}{64}=1$

C. $\frac{x^2}{12}+\frac{y^2}{8}=1$

D. $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{36}=1$

Câu 2:

Khái niệm nào sau đây định nghĩa về elip?

A. Cho điểm F cố định và một đường thẳng Δ cố định không đi qua F. Elip (E)  là tập hợp các điểm M sao cho khoảng cách từ M đến F bằng khoảng cách từ M đến Δ

B. Cho F₁, F₂ cố định với $F_1{F}_2=2c$, (c > 0). Elip (E) là tập hợp điểm M sao cho |MF₁ – MF₂= 2a  với a là một số không đổi và a < c

C. Cho F₁, F₂ cố định với $F_1{F}_2=2c$, (c > 0) và một độ dài 2a không đổi (a>c).  Elip (E) là tập hợp các điểm M sao cho M ∈ (P) ⇔ MF₁ + MF₂ = 2a

D. Cả ba định nghĩa trên đều không đúng định nghĩa của Elip

Câu 3:

Phương trình chính tắc của elip có hai đỉnh là A (5; 0) và B (0; 3) là:

A. $\frac{x^2}{5}+\frac{y^2}{3}=1$

B. $\frac{x^2}{100}+\frac{y^2}{36}=1$

C. $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$

D. $\frac{x^2}{10}+\frac{y^2}{6}=1$

Câu 4:

Cho elip (E): x² + 4y² = 1 và cho các mệnh đề:

(I)  (E) có trục lớn bằng 4 

(II) (E) có trục nhỏ bằng 1

(III) (E) có tiêu điểm $F_1\left(0;\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$

(IV)  (E) có tiêu cự bằng $\sqrt{3}$

Trong các mệnh đề trên, tìm mệnh đề đúng?

A. (I)

B. (II) và (IV)

C. (I) và (III)

D. (IV) và (I)

Câu 5:

Cho elip có phương trình chính tắc (E) có tiêu điểm F₁ (4; 0) và một đỉnh là A (5; 0).  Phương trình chính tắc của elip (E) là

A. $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$

B. $\frac{x^2}{5}+\frac{y^2}{4}=1$

C. $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$

D. $\frac{x^2}{5}+\frac{y^2}{4}=1$

Câu 6:

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho elip (E) có độ dài trục lớn bằng 12 và độ dài trục bé bằng 6. Phương trình nào sau đây là phương trình của elip (E)

A. $\frac{x^2}{144}+\frac{y^2}{36}=1$

B. $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{36}=1$

C. $\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{9}=1$

D. $\frac{x^2}{144}+\frac{y^2}{36}=0$