Câu hỏi:

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ với $u_n=\left(1-\frac{1}{2^2}\right).\left(1-\frac{1}{3^2}\right)\mathrm{...}\left(1-\frac{1}{n^2}\right)$. Khi đó $\lim \left(u_n\right)$ bằng?

$\frac{4}{3}$

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ với $u_n=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\mathrm{...}+\frac{1}{n(n+1)}$. Khi đó $\lim \left(u_n\right)$ bằng?

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ xác định bởi $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=1\\ u_{n+1}=\sqrt{u_n(u_n+1)(u_n+2)(u_n+3)+1},(n\ge 1)\end{array}\right.$. Đặt $v_n=\sum _{i=2}^n\frac{1}{u_i+2}$. Tính $\lim \left(v_n\right)$ bằng?

Giá trị của $\lim \frac{\sqrt[n]{n!}}{\sqrt{n^3+2n}}$ bằng:

Giá trị của $D=\lim \left(\sqrt{n^2+2n}-\sqrt[3]{n^3+2n^2}\right)$ bằng

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ xác định bởi $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=2\\ u_{n+1}=\frac{u_n+1}{2},\left(n\ge 1\right)\end{array}\right.$. Khi đó mệnh đề nào sau đây là đúng?

Tính giới hạn của dãy số $u_n=\frac{1}{2\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+\mathrm{...}+\frac{1}{(n+1)\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}}$