Câu hỏi:

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ xác định bởi $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=1\\ u_{n+1}=\sqrt{u_n(u_n+1)(u_n+2)(u_n+3)+1},(n\ge 1)\end{array}\right.$. Đặt $v_n=\sum _{i=2}^n\frac{1}{u_i+2}$. Tính $\lim \left(v_n\right)$ bằng?

$+\infty$

A. 0

B.  $\frac{1}{2}$ 

C. 1

Câu 1:

Tính giới hạn của dãy số $u_n=q+2q^2+\mathrm{...}+n{q}^n$ với |q|<1

$+\infty$

A. $-\infty$

B. $\frac{q}{{\left(1-q\right)}^2}$

C. $\frac{q}{{\left(1+q\right)}^2}$ 

Câu 2:

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ xác định bởi $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=2\\ u_{n+1}=\frac{u_n+1}{2},\left(n\ge 1\right)\end{array}\right.$. Khi đó mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Dãy $\left(u_n\right)$ là dãy giảm tới 1 khi $n\to +\infty$

B. Dãy $\left(u_n\right)$ là dãy tăng tới 1 khi $n\to +\infty$

C. Không tồn tại giới hạn của dãy $\left(u_n\right)$

Câu 3:

Tính giới hạn của dãy số $u_n=\frac{1}{2\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+\mathrm{...}+\frac{1}{(n+1)\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}}$

$+\infty$

A. $-\infty$ 

B. 0

C. 1

Câu 4:

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ với $u_n=\left(1-\frac{1}{2^2}\right).\left(1-\frac{1}{3^2}\right)\mathrm{...}\left(1-\frac{1}{n^2}\right)$. Khi đó $\lim \left(u_n\right)$ bằng?

$\frac{4}{3}$

A. $\frac{1}{2}$ 

B. 1

C. 2

Câu 5:

Giá trị của $D=\lim \frac{\sqrt{n^2+1}-\sqrt[3]{3n^3+2}}{\sqrt[4]{2n^4+n+2}-n}$bằng:

$+\infty$

A. $-\infty$

B. $\frac{1-\sqrt[3]{3}}{\sqrt[4]{2}-1}$ 

C. 1

Câu 6:

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ với $u_n=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\mathrm{...}+\frac{1}{n(n+1)}$. Khi đó $\lim \left(u_n\right)$ bằng?

A. 0

B. 12

C. 1

D. 2