Câu hỏi:

Cho dãy số (u_n) xác định bởi: \({u_1} = \frac{1}{3}\) và \({u_{n + 1}} = \frac{{n + 1}}{{3n}}.{u_n}\). Tổng \(S = {u_1} + \frac{{{u_2}}}{2} + \frac{{{u_3}}}{3} + ... + \frac{{{u_{10}}}}{{10}}\) bằng

A. \(\frac{{3280}}{{6561}}\)

B. \(\frac{{25942}}{{59049}}\)

C. \(\frac{{29524}}{{59049}}\)

D. \(\frac{1}{{243}}\)

Câu 1:

Cho tứ diện ABCD đều cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm CD, \(\alpha\) là góc giữa AC và BM. Chọn khẳng định đúng?

A. \( \cos \alpha = \frac{{\sqrt 3 }}{4}\)

B. \( \cos \alpha = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\)

C. \( \cos \alpha = \frac{{\sqrt 3 }}{6}\)

D. \(\alpha = 60^o\)

Câu 2:

Giải phương trình 1 + 8 + 15 + 22 + ... + x = 7944

A. x = 330

B. x = 220

C. x = 351

D. x = 407

Câu 3:

Tìm giới hạn \(B=\lim \limits_{x \rightarrow+\infty} \frac{x \sqrt{x^{2}+1}-2 x+1}{\sqrt[3]{2 x^{3}-2}+1}\)

A. \(-\infty\)

B. \(+\infty\)

C. 1

D. 0

Câu 4:

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân ở A. H là trung điểm BC. Khẳng định nào sau đây sai ?

A. Các mặt bên của ABC.A'B'C' là các hình chữ nhật bằng nhau.

B. (AA'H) là mặt phẳng trung trực của BC

C. Nếu O là hình chiếu vuông góc của A lên (A'BC) thì \(O \in A'H\).

D. Hai mặt phẳng (AA'B'B) và (AA'C'C) vuông góc nhau.

Câu 5:

Người ta viết thêm 999 số thực vào giữa số 1 và số 2018 để được cấp số cộng có 1001 số hạng. Tìm số hạng thứ 501.

A. 1009

B. \(\frac{{2019}}{2}\)

C. 1010

D. \(\frac{{2021}}{2}\)

Câu 6:

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'. Khẳng định nào sau đây không đúng?

A. Hình hộp có 6 mặt là 6 hình chữ nhật.

B. Hai mặt (ACC'A') và (BDD'B') vuông góc nhau.

C. Tồn tại điểm O cách đều tám đỉnh của hình hộp.

D. Hình hộp có 4 đường chéo bằng nhau và đồng qui tại trung điểm của mỗi đường.