Câu hỏi:

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ xác định bởi :

$\left\{\begin{array}{l}{u}_1=1\\ u_{n+1}=u_n+n^2, n\ge 1\end{array}\right.$

Công thức của$u_{n+1}$ theo n là:

Cho dãy số: $u_n=\frac{\sin \left(\frac{n\mathrm{\pi }}{3}\right)}{n+1}$ với mọi n≥1. Khi đó số hạng $u_{3n}$ của dãy $\left(u_n\right)$ là:

Cho dãy số$\left(v_n\right)$xác định bởi :

$\left\{\begin{array}{l}{v}_1=3\\ v_{n+1}={v^2}_n, n\ge 1\end{array}\right.$

Khi  đó $v_{11}$ bằng

Cho dãy $u_n=\frac{n^2}{3^n}$ với mọi n≥1. Khi đó số hạng $u_{2n}$ của dãy $u_n$ là:

Xét dãy $u_n:\hspace{0.17em}{u}_n=\sqrt{n+100}+\sqrt{100-n}$

với n là các số tự nhiên nhỏ hơn hoặc bằng 100, số α dương nhỏ nhất thoả mãn $u_n\le \alpha$là

Hãy xem trong lời giải của bài toán sau đây có bước nào bị sai?

Bài toán: chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, mệnh đề sau đây đúng:

A(n) : “nếu a và b là những số nguyên dương mà max{a,b} = n thì a = b”

Chứng minh :

Bước 1: A(1):”nếu a,b là những số nguyên dương mà max{a,b} = 1 thì a = b”

Mệnh đề A(1) đúng vì max{a,b} = 1 và a,b là những số nguyên dương thì a= b =1.

Bước 2: giả sử A(k) là mệnh đề đúng vơi k≥1

Bước 3: xét max{a,b} = k+1 ⇒max{a-1,b-1} = k+ 1-1 = k

Do a(k) là mệnh đề đúng nên a- 1= b-1 ⇒ a= b⇒ A(k+1) đúng.

Vậy A(n) đúng với mọi n ∈N*

Cho dãy số $\left(u_n\right)$: $\left\{\begin{array}{l}{u}_0=1, u_1=3\\ u_{n+1}=4u_n-3u_{n-1}\end{array}\right.với mọi n\ge 1$

Công thức của số hạng tổng quát của dãy số là: