Câu hỏi:

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ thỏa mãn $\log u_1+\sqrt{2+\log u_1-2\log u_{10}}=2\log u_{10}$ và $u_{n+1}=2u_n$ với mọi $n⩾1$. Giá trị lớn nhất của n để $u_n<5^{100}$ bằng:

Giải phương trình ${\left(\frac{1}{25}\right)}^{x-1}={125}^{2x}$.

Biết phương trình ${\log }_3\left(3^x-1\right).[1+{\log }_3\left(3^x-1\right)]=6$ có hai nghiệm là $x_1<x_2$ và tỉ số $\frac{x_1}{x_2}=\log \frac{a}{b}$ trong đó $a,b\in N*$ và a, b có ước chung lớn nhất bằng 1. Tính a+b

Gọi a là giá trị nhỏ nhất của $f\left(n\right)=\frac{\left({\log }_{3}2\right)\left({\log }_{3}3\right)\left({\log }_{3}4\right)...\left({\log }_{3}n\right)}{9^n}$, với $n\in N, n⩾2$. Có bao nhiêu số n để $f\left(n\right)=a$ ?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình $2^{{\sin }^{2}x}+3^{{\cos }^{2}x}=m.3^{{\sin }^{2}x}$ có nghiệm?

Phương trình $\ln \left(x-\frac{1}{2}\right).\ln \left(x+\frac{1}{2}\right).\ln \left(x+\frac{1}{4}\right).\ln \left(x+\frac{1}{8}\right)=0$ có bao nhiêu nghiệm

Cho $P={\log }_{\frac{1}{3}}^3\sqrt[3]{a}+{\log }_{\frac{1}{3}}^{2}a-{\log }_{\frac{1}{3}}{a}^3+1$ với $a\in \left[\frac{1}{27};3\right]$ và $M, m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P$. Tính $S=4M-3m$